第1课时 数与运算

第1课时数与运算教学内容人教版教材二年级下册第87-88页内容。内容简析本课时聚焦小学二年级“数与运算”的整理复习，涵盖三大核心模块。一是万以内数的认识，包含数数、数的组成、读写、顺序、比大小、近似数，以及新计数单位“千”“万”和数位“千位”“万位”的认知；二是万以内的加、减法，涉及加减法“相同计数单位的个数相加减”的计算方法、加减法各部分间的关系；三是有余数的除法，包含除法的分类（无余数、有余数）、有余数除法的竖式各部分意义及“余数比除数小”的性质。通过梳理，帮助学生建立万以内数与百以内数的知识联系，完善数与运算的知识体系，同时明晰有余数除法的内涵，提升数感、运算能力与逻辑推理能力，为后续学习奠基。教学目标1.能准确描述万以内数的组成、读写规则，明确千位、万位的数位意义和千、万的计数单位内涵，会比较数的大小、求近似数。2.掌握万以内加减法的计算方法，理解加减法各部分间的关系，明确万以内数运算与百以内数运算的联系，能熟练进行计算。3.理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的竖式各部分含义，明确“余数必须比除数小”的性质，能正确进行有余数除法的计算与分析。4.体会数学知识的连贯性与实用性，在知识整理与应用中获得成就感，增强学习数学的自信心。教学重难点1.万以内数的数位、计数单位及数的组成，万以内加减法的计算方法与各部分关系。2.有余数除法的意义、竖式各部分含义及“余数比除数小”的性质。教法与学法1.采用直观演示法（借助数位顺序表等）、对比教学法（对比万以内与百以内数及无余数和有余数除法）、练习巩固法（通过数的读写、运算等多样练习），多维度推进知识理解与技能巩固。2.通过自主梳理知识脉络、动手操作理解有余数除法意义、归纳总结知识规律的学法，助力学生构建系统的数与运算知识体系。教学过程一、情景创设,导入课题预设1：“数的成长”故事导入师：同学们，今天老师要讲一个“数的成长”故事。从前有个数字家族，一开始只有个、十、百三位成员，它们最多能组成三位数，比如999。后来家族里来了两位新成员“千”和“万”，它们能组成更大的数，像1000、9880……同时，除法家族里也发生了变化，以前除法总是能正好分完，现在有时候会剩下一些，比如把15块积木搭成每组4块的小城堡，能搭3座，还剩3块积木。今天我们就来探索“数与运算”的成长奥秘。（板书课题：数与运算）【设计意图】以拟人化的“数的成长”故事，激发学生好奇心，同时涵盖万以内数和有余数除法的新知点，自然引出课题。预设2：“知识衔接”复习导入师：上学期我们学习了百以内的数和运算，还记得怎么读数、写数，怎么计算加减法吗？生：读数写数从高位起，加减法要相同数位对齐。师：那如果数字变成“4090”这样的四位数，或者除法出现“10÷3”这样分不完的情况，又该怎么解决呢？今天我们就来学习“数与运算”的新内容。（板书课题：数与运算）【设计意图】通过复习旧知，唤醒学生知识储备，自然衔接万以内数和有余数除法的新知。二、师生合作，探究新知活动一：万以内数的认识师：我们之前学过百以内的数，现在数的范围扩展到了万以内，有了很多新的知识，我们逐一来看。1.计数单位与数位师：在个、十、百的基础上，我们又认识了新的计数单位“千”和“万”。10个一百是一千，10个一千是一万。大家结合数位顺序表，说说千、万的位置和意义。生：数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……千位对应的计数单位是千，10个一百是一千；万位对应的计数单位是万，10个一千是一万。师：我们可以用这样的关系来记忆：个→十（10个一）→百（10个十）→千（10个百）→万（10个千），这是十进制计数法的扩展。2.数的读写师：以“4090”为例，数位顺序表中写作“4090”，读作“四千零九十”。谁来完整说说读数和写数的方法？生：读数和写数都从高位起。写数时，哪个数位上是几就写几，没有的用0占位；读数时，千位是几读几千，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几读几，中间有一个0或两个0，只读一个“零”，末尾的0不读。比如4090，千位上的4读四千，百位上的0读零，十位上的9读九十，个位上的0不读，所以读作四千零九十。师：非常准确！我们再举个例子，比如3005，怎么读写？生：写作3005，读作三千零五。3.数的顺序与近似数师：数是有顺序的，比如4090的前一个数是4089，后一个数是4091。近似数是和原数很接近的整十、整百或整千数，4090接近4100，所以近似数可以是4100。大家怎么理解数的顺序和近似数？生1：数的顺序依次递增1，所以4090减1是前一个数，即4089，加1是后一个数，即4091。生2：近似数是方便我们估算和表达的，找的时候看这个数更接近哪个整十、整百数就行。4.数的组成与比大小师：一个数的组成就是看它由几个千、几个百、几个十和几个一组成。比如4090，是由4个千和9个十组成的。大家再说说3680的组成。生：3680是由3个千、6个百和8个十组成的。师：比较万以内数的大小时，方法和百以内数一样吗？生：一样的，先比位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，最高位大的数大，最高位相同就比下一位，直到比出大小。【设计意图】将万以内数的认识分解为计数单位、读写、顺序、组成、比大小、近似数等要点，逐一突破，帮助学生全面构建知识体系。活动二：万以内的加、减法师：万以内的加、减法和百以内的计算方法是相同的，都要将相同数位对齐，因为要把相同计数单位相加、减。当数位更多时，会有连续进位和连续退位的情况，我们结合具体算式来复习一下。1.万以内的加法师：请大家计算445+298，说说每一步的计算过程，尤其注意进位情况。生：相同数位对齐，从个位加起。个位5+8=13，满十向十位进1，个位写3；十位4+9=13，再加上个位进的1，是14，满十向百位进1，十位写4；百位4+2=6，加上十位进的1，是7，百位写7。所以结果是743。师：这里个位和十位都发生了进位，也就是连续进位，大家要注意进位后加上进位的1。2.万以内的减法师：再计算561-278，说说退位的过程。生：相同数位对齐，从个位减起。个位1-8不够减，从十位退1当10，11-8=3，个位写3；十位6被借走1剩5，5-7不够减，从百位退1当10，15-7=8，十位写8；百位5被借走1剩4，4-2=2，百位写2。所以结果是283。师：这里十位和百位都发生了退位，也就是连续退位，大家要注意退位后被减数相应数位要减1。3.加、减法各部分间的关系师：我们来回顾加、减法各部分间的关系，加法中，和=加数+加数，所以加数=和-另一个加数；减法中，差=被减数-减数，所以减数=被减数-差，被减数=减数+差。我们结合具体算式来理解，比如445+298=743，那么743-445=？743-298=？生：743-445=298，743-298=445，这就是加数=和-另一个加数。师：再看561-278=283，那么278+283=？561-283=？生：278+283=561，561-283=278，这就是被减数=减数+差，减数=被减数-差。师：掌握这些关系，能帮助我们检查计算是否正确，也能解决一些求加数、减数、被减数的问题。【设计意图】结合具体计算示例，让学生掌握万以内加、减法的计算方法（包括连续进位、连续退位）和各部分关系，确保知识扎实掌握。活动三：有余数的除法师：同学们，关于有余数的除法，大家有什么收获呢？我们先来看图片里的两种除法情况，一种是“无余数”的6÷3=2，一种是“有余数”的7÷3=2……1，结合这些内容来分享吧。生1：我发现除法分两种，一种能正好分完，像6个⚪，平均分成3份，每份有2个；还有一种分完会剩一些，像7个⚪，平均分成3份，每份有2个，还剩1个。生2：我知道了有余数的除法竖式怎么读，比如就是7除以3商2余1，里面的3是除数，7是被除数，2是商，6是3乘2的积，1是余数。生3：我还发现余数要比除数小，就像这里余数1比除数3小，如果余数等于或大于除数，就还能再分一份。师：大家总结得特别好！有余数的除法就是平均分后有剩余的除法，竖式中各部分有明确意义，而且余数必须比除数小，这是很关键的知识点。【设计意图】以学生自主分享收获的形式，结合图片中的除法分类和竖式示例，让学生深入理解有余数除法的意义、竖式各部分含义及“余数比除数小”的性质，体现学生的主体地位。三、巩固练习，综合应用1.数与运算知识梳理练习自主梳理“万以内数的认识”和“万以内的加、减法”知识框架：万以内数的认识：包含数数、数的组成、读写、顺序、比大小、近似数，以及新的计数单位“千、万”和数位“千位、万位”。万以内的加、减法：加法和减法的计算方法（相同数位对齐、从个位算起、满十进一/不够减退一），加、减法各部分间的关系（和与加数、被减数与减数、差的关系）。对比百以内数和万以内数的联系：计算方法一致（相同计数单位的个数相加减），万以内数拓展了计数单位和数位，运算更复杂（连续进位、连续退位）。【设计意图】通过自主梳理知识框架，强化对本学期“数与运算”知识的整体认知，明确知识间的联系与区别，提升知识整合和归纳能力。2.有余数除法回顾练习回顾有余数除法的核心要点：除法分类：无余数除法（如6÷3=2）和有余数除法（如7÷3=2……1）。计算规则：余数小于除数，被除数=除数×商+余数。结合生活实际举例：如“23块蛋糕装盒”“周期规律问题”中有余数除法的应用。【设计意图】巩固有余数除法的概念、计算规则及应用场景，让学生全面回顾除法知识，提升对除法运算的综合理解。3.应用提升数的组成与近似数应用（对应“应用提升”第1题）用0、3、6、8组成四位数，完成以下问题：（1）组成的最大四位数是8630，这个数的近似数是8600（或9000）；组成的最小四位数是3068，这个数的近似数是3000（或3100）。（2）不读出“零”的四位数示例：3680；读出一个“零”的四位数示例：3068。（3）最大四位数8630：千位有8个千，百位有6个百，十位有3个十，个位有0个一；最小四位数3068：千位有3个千，百位有0个百，十位有6个十，个位有8个一。（4）笔记本电脑价格（整十数）：通过“猜价格”逻辑推理，最终价格是6380元。【设计意图】通过数的组成、近似数、数的读写、逻辑推理等综合练习，全面检验学生对万以内数的认识的掌握程度，提升数感、逻辑推理和知识应用能力，同时体会数学在生活中的实际应用（如价格猜测）。四、课末小结，融会贯通师：今天我们学习了教材里的“数与运算”，谁来总结一下收获？（学生自由发言）生1：我认识了万以内数的计数单位“千”和“万”，知道了数位顺序，会读、写像4090这样的数，还能比较数的大小、找近似数，也明白它和百以内数的知识是相通的。生2：我掌握了万以内加减法的计算方法，和百以内加减法一样要相同数位对齐，从个位算起，遇到连续进位或退位也会算，还记住了加、减法各部分的关系，能用来检查计算对错。生3：我学会了有余数的除法，知道分东西分不完时会有余数，余数一定要比除数小，还能正确用竖式计算这类题目。师：大家的收获可真不少！这些知识都是在旧知识的基础上慢慢扩展来的，既关联又有新突破。希望大家课后多结合生活中的例子练一练，把今天学到的知识牢牢巩固住，让它真正帮我们解决问题。【设计意图】以开放的提问引导学生主动梳理知识，结合具体知识点分享收获，强化对万以内数、加减法及有余数除法核心内容的理解，同时衔接知识的前后联系，培养学生的归纳总结能力和知识应用意识。五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：紧扣教材内容展开教学，学生能准确把握教材中的知识点，如万以内数的计数单位、有余数除法的余数性质等，知识落实到位。2.反思过程，有待改进之处：对于教材中较难的知识点，如万以内数的复杂组成，部分学生理解仍有困难，后续需结合教材例题设计更多针对性练习。有余数除法的竖式计算，还需加强学生对各部分意义的理解。六、