有理数的加减运算（第二课时有理数加法的运算律）课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.2.2有理数加法的运算律第二章

有理数及其运算探究点一：

认识立体图形学习目标1、理解有理数加法运算律。2、掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。3、会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。02新知导入1.计算：（-5）+（-6）=

（-10）+7=16+（-8）=12+（-12）=-9+0=2.加法法则的内容是什么？(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.-11-3809新知探究活动一

数轴直观验证

如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。012-1-2-3-4（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算的结果一致吗？（2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？-3+2=-1一致

数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处，因此(-3)+(-2)=-5。活动二探究有理数加法运算律尝试●交流计算下列式子：（1）(-8)+(-9)=（

），

(-9)+(-8)=（

）；（2）

4+(-7)=（

），

(-7)+4=（

）；问题1在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？加法交换律和加法结合律。你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗-17-17-3-303新知讲解如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。03新知讲解（1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？（2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗?(1)0+(-3)+2=-1有理数加法的运算律探究点请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。问题1加法交换律加法结合律在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)探究点一：

认识立体图形我们学习加法运算律的目的是什么？问题2通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。活动二有理数加法运算律尝试●交流计算下列式子：（3）[2+(-3)]+(-8)=（

），

2+[(-3)+(-8)]=（

）；（4）[10+(-10)]+(-5)=（

），

10+[(-10)+(-5)]=（

）。你发现了什么？你能用文字表述和字母表示上述规律吗-9-9-5-5活动二有理数加法运算律尝试●交流一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。加法交换律在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律在有理数的加法中，三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)这里a、b、c表示任意三个有理数03新知讲解小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。尝试·交流加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+

a.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c

).加法结合律03新知讲解(1)（-8）+（-9）(2)

4+（-7）(3)

6+（-2）[2+（-3）]+（-8）

10+[（-10）+（-5）]-17=-17-3=-34=4-9=-9-5=-5=====（-9）+（-8）（-7）+4（-2）+62+[（-3）+（-8）][10+（-10）]+（-5）计算并观察，你发现了什么？有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.探究点一：

认识立体图形例

计算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100加法交换律加法结合律有理数加法法则探究点一：

认识立体图形计算下列各式，说一说你是怎么做的。问题3(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)。典例分析问题2我们学习加法运算律的目的是什么？通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。例

计算：31+(-28)+28+69.活动二有理数加法运算律=100有理数加法法则你有哪些计算方法？有简便计算方法吗？=31+69+[(-28)+28]=100+0加法交换律加法结合律解：31+(-28)+28+69典例分析例

计算：31+(-28)+28+69.活动二有理数加法运算律=100有理数加法法则想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？=31+69+[(-28)+28]=100+0加法交换律加法结合律解：31+(-28)+28+69把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加

CA.

加法交换律

B.

加法结合律C.

加法的交换律和结合律

D.

以上均不对返回2.

下列变形中，运用加法运算律错误的是(

)C

返回探究点一：

认识立体图形结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？问题4考虑使用加法运算律先结合相加符号相同分母相同(或易于通分)互为相反数相加得整数探究点一：

认识立体图形例某早餐店购进标准质量为50kg的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。尝试

思考

问题3计算下列各式，并和同伴交流，说一说你是怎么做的？你有简便方法吗？(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66；(4)尝试

思考解：(1)20+(-17)+15+(-10)(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=20+15+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8同号结合法=(-1.8)+(-4)+[(-6.5)+6.5]=-5.8+0=-5.8相反数结合法把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法.03新知讲解在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下：(1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”.(2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”.(3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”.加法运算有“优先”知识与技能1.

掌握有理数加法的交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数位置，和不变。2.

掌握有理数加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变。3.

能灵活运用运算律凑整、凑零、同号结合、同分母结合、同形结合，带分数可拆成整数和真分数两部分再相加——拆分法简化有理数加法混合运算。4.

掌握多个有理数相加的简便计算方法，能规范、准确完成复杂计算题。