2026人教版六年级数学上册第四单元第7课《圆的面积（3）》教案

第7课时圆的面积（3）课题内接正方形和外切正方形课型新授课教学内容教科书第64～65页例4的内容教学目标1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。2.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。3.在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。教学重点掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。教学难点运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规则图形的面积。教学准备多媒体课件教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。（课件出示）教师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？教师引导：圆的面积计算公式是什么？正方形呢？（指名学生回答）课堂预设：圆的面积公式：S=πr²。正方形的面积公式：S=a²。教师：这节课让我们一起解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题。（板书：圆的面积（3））二、自主活动，探索新知1.学习例4。（1）课件出示例4。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：探究例题两个图形中正方形和圆之间的关系。（3）自主探索，小组讨论。教师：仔细审题，你能得到什么信息？（指名学生回答）课堂预设：学生1“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。学生2：“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。教师引导：我们把这两个实物图抽象成几何图形，如下图所示：教师：这些图形有什么特点？请同学们先自己想一想，再列式算一算，然后以小组为单位交流一下你的解法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说说你的发现和你是如何想的？（指名学生汇报）课堂预设：学生1：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积41636……4a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）……学生2：可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。圆的半径/cm123……a圆的面积/cm2π4π9π……πa2正方形的面积2818……2a2圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示）……课堂小结：

教师：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于圆的半径。（板书）（5）回顾反思。教师：如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起。你能发现什么？（指名学生回答）课堂预设：学生：大正方形的面积是小正方形的2倍教师：不要忘记写答语。课堂预设：答：“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。课堂小结：

教师：我们经历了解决问题的全过程，并进一步探索出一般化的结论。三、当堂训练课件出示教科书P65“做一做”题。（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。（2）课件讲解，集体订正，全班小结。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，“外方内圆”和“内圆外方”的实际问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第67页练习十五7题。创设情境，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。教师适时引导。(尽可能让学生多讨论交流，学生自己完善)寻找正方形与圆的关系，可添加辅助线帮助寻找。引导学生养成回顾反思的习惯。板书设计圆的面积（3）1.“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的。2.“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的。教后反思本节课以我国古建筑中两种经典设计为情境，引导学生经历问题解决的全过程：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，自主探索，找到解决问题的方案并解决问题。使学生在这个过程中积累一般性问题的解决经验，养成回顾反思的习惯。在教学中，注意引导学生克服思维定式，多维思考，教师适时指导学生添加辅助