2026年高中函数概念测试题及答案

2026年高中函数概念测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是（）A.A={1,2,3}，B={4,5,6}，f：x→y=x+3B.A={x|x是三角形}，B={x|x是圆}，f：每个三角形对应它的内切圆C.A=R，B={y|y>0}，f：x→y=x²D.A=Z，B=Z，f：x→y=√x2.函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是（）A.[1,+∞)B.[1,2)∪(2,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)3.已知f(x)=x²-2x，则f(2)=（）A.0B.2C.4D.64.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点有（）A.0个B.1个C.0个或1个D.无数个5.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为（）A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+76.已知函数f(x)={x+1,x≥0;1-x,x<0}，则f(f(-2))的值为（）A.0B.1C.2D.47.下列函数中，与函数y=x相等的是（）A.y=(√x)²B.y=√(x²)C.y=x³/x²D.y=³√(x³)8.设函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数f(x²)的定义域为（）A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,16]D.[-16,16]9.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，则f(x)的表达式为（）A.2x-1/3B.-2x+1C.2x-1/3或-2x+1D.2x+1或-2x-110.函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最大值为（）A.3B.6C.2D.0二、填空题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=1/(x-3)的定义域是________。2.已知f(x)=2x-1，则f(3)=________。3.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数f(2x)的定义域是________。4.函数y=√(x-1)+√(4-x)的定义域是________。5.已知f(x)={x+2,x≤-1;x²,-1<x<2;2x,x≥2}，则f(f(-2))=________。6.函数y=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值是________。7.若f(x)是一次函数，f(2)=1，f(3)=3，则f(x)=________。8.函数y=1/(x²+1)的值域是________。9.已知f(x+1)=x²+2x，则f(x)=________。10.函数y=-x²+2x+3的单调递增区间是________。三、判断题（总共10题，每题2分）1.函数的定义域和值域一定是无限集。（）2.对于函数f(x)，若f(a)=f(b)，则a=b。（）3.函数y=x²与y=(√x)²是同一函数。（）4.函数f(x)=1/x在定义域内是减函数。（）5.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数f(2x-1)的定义域是[1/2,3/2]。（）6.函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是[1,2)∪(2,+∞)。（）7.函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,2]上的最大值是1。（）8.若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)。（）9.函数y=2x+1是增函数。（）10.函数y=1/x²的图象关于y轴对称。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述函数的定义。2.如何求函数的定义域？3.什么是函数的值域？求函数值域有哪些常用方法？4.举例说明分段函数的应用。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x²-2x在区间[0,3]上的单调性和最值。2.讨论函数y=1/(x-1)的定义域、值域和单调性。3.已知函数f(x)={x+1,x≥0;1-x,x<0}，讨论f(x)的奇偶性。4.讨论函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象特征。答案一、单项选择题1.A。根据函数定义，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。A选项满足；B选项集合A、B不是数集；C选项当x=0时，y=0不在集合B中；D选项当x<0时，√x无意义。2.B。要使函数有意义，则x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以定义域是[1,2)∪(2,+∞)。3.A。将x=2代入f(x)=x²-2x，得f(2)=2²-2×2=0。4.C。若1在函数定义域内，则函数y=f(x)的图象与直线x=1有1个公共点；若1不在函数定义域内，则没有公共点。5.B。因为g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1，所以g(x)=2x-1。6.D。先求f(-2)，因为-2<0，所以f(-2)=1-(-2)=3，再求f(f(-2))=f(3)，因为3≥0，所以f(3)=3+1=4。7.D。函数相等需定义域和对应关系都相同。A选项定义域为x≥0；B选项y=|x|；C选项定义域为x≠0；D选项y=³√(x³)=x，定义域为R，与y=x相等。8.B。因为函数f(x)的定义域为[0,4]，所以对于函数f(x²)，有0≤x²≤4，解得-2≤x≤2，即定义域为[-2,2]。9.C。设f(x)=ax+b，则f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1，所以{a²=4;ab+b=-1}，解得{a=2;b=-1/3}或{a=-2;b=1}，所以f(x)=2x-1/3或-2x+1。10.B。函数y=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]上，当x=3时，y取得最大值，y=3²-2×3+3=6。二、填空题1.{x|x≠3}。分母不为0，所以x-3≠0，即x≠3。2.5。将x=3代入f(x)=2x-1，得f(3)=2×3-1=5。3.[0,1]。因为函数f(x)的定义域是[0,2]，所以对于函数f(2x)，有0≤2x≤2，解得0≤x≤1。4.[1,4]。要使函数有意义，则x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4。5.4。先求f(-2)，因为-2≤-1，所以f(-2)=-2+2=0，再求f(f(-2))=f(0)，因为-1<0<2，所以f(0)=0²=0。6.-1。函数y=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[1,4]上，当x=2时，y取得最小值-1。7.2x-3。设f(x)=ax+b，由f(2)=1，f(3)=3，可得{2a+b=1;3a+b=3}，解得{a=2;b=-3}，所以f(x)=2x-3。8.(0,1]。因为x²≥0，所以x²+1≥1，0<1/(x²+1)≤1，即值域为(0,1]。9.x²-1。令t=x+1，则x=t-1，f(t)=(t-1)²+2(t-1)=t²-2t+1+2t-2=t²-1，所以f(x)=x²-1。10.(-∞,1]。函数y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，对称轴为x=1，开口向下，所以单调递增区间是(-∞,1]。三、判断题1.错误。函数的定义域和值域可以是有限集，如函数f(x)=1，x=1，定义域和值域都是{1}。2.错误。例如函数f(x)=x²，f(-1)=f(1)，但-1≠1。3.错误。函数y=x²定义域为R，y=(√x)²定义域为x≥0，定义域不同，不是同一函数。4.错误。函数f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数，但在整个定义域内不是减函数。5.正确。因为函数f(x)的定义域是[0,2]，所以对于函数f(2x-1)，有0≤2x-1≤2，解得1/2≤x≤3/2。6.正确。要使函数有意义，则x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以定义域是[1,2)∪(2,+∞)。7.错误。函数f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，在区间[0,2]上，当x=0或x=2时，y取得最大值1。8.正确。根据偶函数定义，若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)。9.正确。一次函数y=2x+1中，k=2>0，所以是增函数。10.正确。函数y=1/x²的定义域为x≠0，且f(-x)=1/(-x)²=1/x²=f(x)，所以图象关于y轴对称。四、简答题1.设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。2.求函数定义域一般遵循以下原则：（1）分式中分母不为0；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数函数中真数大于0；（4）0次幂的底数不为0。对于复合函数，要根据内层函数的取值范围来确定自变量的取值范围。3.函数的值域是函数值的集合，即函数在定义域内所有可能的输出值的集合。求函数值域的常用方法有：（1）观察法：通过观察函数的性质直接得出值域；（2）配方法：对于二次函数，通过配方求值域；（3）换元法：通过换元将函数转化为熟悉的函数求值域；（4）判别式法：对于分式函数，可通过判别式求值域。4.分段函数在实际生活中有很多应用。例如，出租车收费问题，当行驶里程在一定范围内时按一种标准收费，超过该范围后按另一种标准收费，就可以用分段函数来表示收费与行驶里程的关系。又如，个人所得税的计算，不同收入区间对应不同的税率，也可以用分段函数来描述。五、讨论题1.函数f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴为x=1。在区间[0,1]上，函数单调递减；在区间[1,3]上，函数单调递增。当x=1时，取得最小值f(1)=-1；当x=3时，取得最大值f(3)=3²-2×3=3。2.定义域：要使函数有意义，则x-1≠0，即x≠1，所以定义域为{x|x≠1}。值域：因为1/(x-1)≠0，所以值域为{y|y≠0}。单调性：在(-∞,1)和(1,+∞)上，函数单调递减。3.首先，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称。当x>0时，-x<0，f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x)；当x<0时，-x>0，f(-x)=-x+1=