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西安交大附中2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.90种C.60种D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=x²+kx+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≥2B.k≤2C.k≥2D.k≤2

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=9/2，S10=4，则公差d=（）

A.1/2B.1/3C.1/2D.1/3

答案：B

4.已知函数f(x)=x²+ax+b（a＜0）的图象上存在点P（m，n），使得f(m)=0，且f(m+1)=1，则a+b的值为（）

A.1B.1C.2D.2

答案：D

5.若函数f(x)=(xk)²e^(xk)有两个极值点，则实数k的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k≤0D.k≥0

答案：C

二、填空题

1.已知函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，求实数k的取值范围。

答案：k≥2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=9/2，S10=4，求公差d。

答案：d=1/3

3.已知函数f(x)=(xk)²e^(xk)，若函数有两个极值点，求实数k的取值范围。

答案：k≤0

4.若函数f(x)=x²+ax+b（a＜0）的图象上存在点P（m，n），使得f(m)=0，且f(m+1)=1，求a+b的值。

答案：a+b=2

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²+kx+1在区间（0，+∞）上是增函数，求实数k的取值范围，并证明你的结论。

答案：k≥2

证明：由题意知，f'(x)=2x+k，要使f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，则f'(x)>0，即2x+k>0，解得x>k/2。由于x>0，所以k≥2。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=9/2，S10=4，求公差d，并求出数列{an}的通项公式。

答案：d=1/3，an=a1+(n1)d=a1(n1)/3

3.已知函数f(x)=(xk)²e^(xk)，若函数有两个极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点的坐标。

答案：k≤0，极值点坐标为（k2，(k2)²e^(k2)）和（k，k²e^k）

4.已知函数f(x)=x²+ax+b（a＜0）的图象上存在点P（m，n），使得f(m)=0，且f(m+1)=1，求a+b的值，并证明你的结论。

答案：a+b=2

证明：由f(m)=0，得m²+am+b=0。由f(m+1)=1，得(m+1)²+a(m+1)+b=1。两式相减，得2m+a=1，解得a=1。将a=1代入m²+am+b=0，得m²m+b=0。由于m为实数，所以判别

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