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云南省昆明市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a、b为实数，且a≠b，则下列结论正确的是（）

A.a+b=0

B.ab=0

C.a²b²=0

D.a²+b²=0

答案：D

2.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(x))=（）

A.4x+3

B.4x+1

C.2x+3

D.2x+1

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则该等差数列的首项a1=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：D

5.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，则边c的长度为（）

A.5

B.√7

C.√11

D.√13

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²2x+c在区间（∞，1）内是减函数，则实数c的取值范围是______。

答案：c≤1

7.已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞，0)∪(2，+∞)

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求该等差数列的通项公式。

答案：an=2n+1

9.已知直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，求实数k的值。

答案：k=±1

10.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=60°，求边c的长度。

答案：c=6

三、解答题（每题20分，共40分）

11.解题过程：

已知函数f(x)=x²2x+c，求不等式f(x)>0的解集。

解：由题意，f(x)=x²2x+c，要使f(x)>0，即x²2x+c>0。

根据一元二次方程的根的判别式，有Δ=b²4ac，代入题目中的系数，得Δ=(2)²4×1×c=44c。

当Δ>0时，方程有两个不等实根，此时不等式f(x)>0的解集为(∞，x1)∪(x2，+∞)，其中x1、x2为方程的两个实根。

当Δ=0时，方程有两个相等实根，此时不等式f(x)>0的解集为(∞，x1)∪(x1，+∞)，其中x1为方程的实根。

当Δ<0时，方程没有实根，此时不等式f(x)>0的解集为(∞，+∞)。

根据Δ=44c，得c<1。

所以，当c<1时，不等式f(x)>0的解集为(∞，0)∪(2，+∞)。

12.解题过程：

已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求边c的长度。

解：根据余弦定理，有c²=a²+b²2abcosC。

代入题目中的数据，得

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