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云南省曲靖市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.1800种C.360种D.720种

答案：C

2.若函数f(x)=(x2)^2在区间（2，+∞）上是减函数，则实数x的取值范围是（）

A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>2

答案：A

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f'(x)的零点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，则a_3的值为（）

A.5B.10C.15D.20

答案：A

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在区间（∞，+∞）上是增函数，则以下结论正确的是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a>0，b<0，c<0

答案：B

6.已知函数f(x)=2x+3在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3

答案：C

7.若|a5|<2，则a的取值范围是（）

A.3<a<7B.3≤a≤7C.a>3D.a<7

答案：A

8.已知函数f(x)=2x^33x^24x+1，求f'(x)的零点。

A.0B.1C.1D.2

答案：C

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a>1

答案：C

10.若函数f(x)=x^22x+1在区间（a，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a>1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

12.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求首项a_1的值。

答案：3

13.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f'(x)的零点。

答案：x=1

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在区间（∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a<0

15.已知函数f(x)=3x+2在R上单调递增，求实数a的取值范围。

答案：a≥2

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。因此，f(x)在（∞，2/3）上单调递增，在（2/3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：S_1=a_1=3。当n≥2时，S_nS_{n1}

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