2026年人教版小学六年级数学课时《比的基本性质》公开教案

2026年人教版小学六年级数学课时《比的基本性质》公开教案一、教材分析（一）教材内容与地位1.本节课是2026人教版小学数学六年级上册第四单元的第二课时内容，属于“数与代数”领域的比例初步知识，本节课建立在学生已经学习比的意义、比与分数除法的关系、商不变的规律、分数的基本性质的基础上进行教学，是对比的相关知识的深化，同时为后续学习按比分配、比例的基本性质、正比例反比例等内容奠定基础，在整个知识体系中起到承前启后的衔接作用。（1）2026版新课标要求本节课落实“运算能力”“推理意识”的核心素养，引导学生经历规律探究的完整过程，体会类比迁移的数学思想，能用比的基本性质解决实际问题，发展学生的抽象思维与应用意识。（二）教材编写特点1.人教版教材本节课编写遵循学生认知发展规律，以“旧知迁移—猜想验证—应用拓展”的逻辑呈现内容，先引导学生结合分数基本性质、商不变规律类比猜想比的性质，再通过举例验证归纳结论，最后安排例题教学化简比的方法，突出学生的探究过程，弱化机械灌输，符合新课标“学生为主体”的教学理念。（1）教材例题安排为：例1教学应用比的基本性质化简不同类型的整数比、分数比、小数比，习题设计由浅入深，兼顾基础训练与拓展应用，符合六年级学生的认知梯度。二、学情分析（一）知识基础1.六年级学生在本节课之前，已经掌握比的意义、比各部分名称，能准确说出比与分数、除法的对应关系，熟练掌握商不变的规律和分数的基本性质，能正确进行分数的化简，这些知识为学生类比探究比的基本性质提供了充分的迁移基础，90%以上的学生能顺利完成旧知到新知的过渡。

（二）认知特点1.六年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，抽象逻辑思维已有一定发展，具备初步的猜想验证、归纳概括能力，喜欢动手探究、合作交流的学习方式，对新旧知识的联系有较强的好奇心，但对抽象概念的本质理解仍需要具体实例的支撑。（三）潜在认知困难1.本节课学生的潜在困难主要有三点：（1）一是对比的基本性质中“0除外”的必要性理解不深刻，容易忽略这个限制条件；（2）二是不能准确区分“最简整数比”和“最简分数”，化简比的结果容易和求比值的结果混淆，出现把化简比结果写成一个数的错误；（3）三是分数比、小数比的化简步骤容易出错，尤其是忘记先统一单位再化简含有不同单位的比。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解并掌握比的基本性质，明确最简整数比的概念，能准确说出化简比的依据；（1）能正确应用比的基本性质化简整数比、分数比、小数比，全班化简正确率达到90%以上，能准确区分化简比和求比值的不同，解决相关判断与应用问题。

（二）过程与方法目标1.经历“类比猜想—举例验证—归纳总结—应用拓展”的完整探究过程；（1）提升类比推理能力和抽象概括能力，发展运算能力和推理意识，体会类比迁移的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学知识之间的内在联系，体会数学规律的普遍性与严谨性；（1）激发探究数学规律的兴趣，在自主探究与合作交流中获得成功体验，增强学好数学的自信心，发展应用意识。四、教学重点1.理解比的基本性质的内涵，掌握不同类型比的化简方法，能正确化简比。五、教学难点1.理解“0除外”的必要性，区分化简比与求比值，正确化简分数比、小数比以及含有不同单位的比。六、课前准备（一）教师准备1.制作多媒体教学课件，设计探究学习单，准备课堂练习的达标检测纸，提前划分4人学习小组，明确小组分工要求；（二）学生准备1.提前复习商不变的规律、分数的基本性质以及比的相关知识，预习本节课教材内容，准备练习本和书写工具。七、课时安排1.1课时。八、教学过程（一）导入环节1.复习旧知，搭建迁移桥梁（1）出示三个复习问题，引导学生口答填空：①请你说一说什么是比？比和分数、除法之间有什么对应关系？完成下表：除法|被除数|÷（除号）|除数|商|

分数|分子|—（分数线）|分母|分数值|

比|？|？|？|？|学生完成后，师生共同梳理明确对应关系：比的前项对应被除数、分子，比号对应除号、分数线，比的后项对应除数、分母，比值对应商、分数值，强化三者的内在联系，为后续类比猜想做好铺垫。②请你说一说什么是商不变的规律？请举例说明，预设学生回答：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，例如6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16，商都是0.75，大小不变。③请你说一说什么是分数的基本性质？请举例说明，预设学生回答：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，例如4/6=（4÷2）/（6÷2）=2/3，分数大小不变。（2）引发猜想，导入新课：既然比和分数、除法有着这么密切的联系，分数有基本性质，除法有商不变的规律，那比是不是也有类似的性质呢？今天我们就一起来探究这个问题。（二）新授环节1.提出猜想，明确探究方向（1）引导学生根据三者的对应关系，尝试猜想比的性质，预设学生猜想：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变，教师把猜想板书在副板书区域，提问：我们的猜想到底对不对？需要我们做什么？学生回答：举例验证，明确本节课的探究方法。2.自主举例，初步验证猜想（1）要求学生每人任意写出一个比，先算出比值，然后按照猜想的规则改变比的前项和后项，再算出新的比值，看看两次的比值是不是相等，给学生3分钟时间自主完成，教师巡视，收集不同类型的例子用于后续交流。（三）小组合作探究1.明确小组合作任务，每组发放一张探究学习单，具体任务如下：（1）任务一：结合组内成员的举例验证结果，说一说猜想是不是正确，归纳总结出比的基本性质，写在学习单上；（2）任务二：讨论：比的基本性质中，为什么一定要强调“0除外”，如果没有这个限制条件会出现什么问题？（3）任务三：观察大家验证后得到的最简单的比，比如例子中的6:8化简后得到3:4，想一想这样的比有什么特点，尝试总结它的特征。2.小组合作探究，教师巡视各组，参与讨论，指导学困生梳理思路，给学生8分钟的讨论时间，保证每个学生都能参与交流。3.小组汇报交流，教师引导总结：（1）第一小组代表汇报：我们组举了三个例子，分别是4:2，比值是2；前项后项同时乘3，得到12:6，比值还是2；前项后项同时除以2，得到2:1，比值还是2，所以猜想是对的，我们总结的比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。教师追问：为什么一定要加上0除外？学生回答：如果乘0的话，比的后项就变成0了，我们之前学过比的后项不能为0，0做除数也没有意义，所以必须加上0除外，教师肯定学生的回答，把比的基本性质板书在主板书区域，带领学生齐读两遍，强化记忆。（2）第二小组代表汇报最简整数比的特征：我们组发现，3:4这个比，前项和后项都是整数，而且除了1以外没有其他的公因数了，所以我们觉得这样的比就是最简单的整数比，教师总结：没错，前项和后项都是整数，而且前项和后项是互质数（也就是只有公因数1），这样的比就叫做最简单的整数比，利用比的基本性质，我们可以把任何一个比化成最简单的整数比，这个过程就是化简比。（3）接下来探究不同类型比的化简方法，教师出示人教版教材例1：请你化简下面各比：15:10，1/6:2/9，0.75:2，组织小组讨论每个比的化简方法，然后依次汇报。（4）第一组汇报第一个比15:10，这是一个整数比，我们根据比的基本性质，前项和后项同时除以它们的最大公因数5，15÷5=3，10÷5=2，所以15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2，3和2只有公因数1，所以已经是最简整数比了，教师总结整数比的化简方法：整数比化简，就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比，板书化简过程。（5）第二组汇报第二个比1/6:2/9，这是分数比，我们组有两种方法，第一种方法是前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数18，这样就能把分数化成整数，（1/6×18）:（2/9×18）=3:4，3和4是互质数，就是最简整数比；第二种方法是用前项除以后项求比值，1/6÷2/9=3/4，结果就是3:4，教师追问：两种方法都对，那这里用求比值的方法的时候要注意什么？学生回答：最后结果还是要写成比的形式，不能写成一个数，教师肯定，总结分数比的化简方法：一般把前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比后再化简，板书化简过程。（6）第三组汇报第三个比0.75:2，这是小数比，我们先把小数化成整数，前项和后项同时乘100，得到75:200，然后再同时除以它们的最大公因数25，得到3:8，就是最简整数比，还有学生补充，我直接同时乘4，0.75×4=3，2×4=8，直接得到3:8，更简单，教师肯定学生的灵活思考，总结小数比的化简方法：先把前项和后项同时乘10、100、1000……把小数转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简，板书化简过程。（7）教师引导总结：不管是整数比、分数比还是小数比，化简的依据都是我们今天学习的比的基本性质，核心就是把比化成前项后项是互质数的整数比。（四）课堂练习1.基础达标练习（1）化简下面各比：32:16，48:40，0.15:0.3，5/6:1/6，7/12:3/8，0.125:5/8，请6名学生上台板演，其余学生在练习本上完成，完成后集体订正，统计正确率，本节课预设全班正确率为91%，针对出现的错误集中点评：常见错误一是0.15:0.3，部分学生化成15:30就结束，没有继续化简成1:2；二是5/6:1/6，部分学生结果写成5，把化简比当成求比值，这里再次强调：化简比的结果是一个比，不是一个数，要写成比的形式。

2.提升易错练习（1）判断下面各题的对错，对的打√，错的打×，并说明理由：①比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。（×，错在没有说0除外）②比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变。（√）③把1.2:0.4化简后是3。（×，化简后是3:1，3是比值不是比）④2米:4厘米化简后是1:2。（×，错在没有统一单位，正确结果是50:1）通过这个练习，集中突破学生的易错点，强化对概念和方法的理解。（2）解决实际问题：学校把栽120棵树的任务按照六年级两个班的人数分配给两个班，一班有35人，二班有25人，先写出两个班的人数比，并化简成最简单的整数比，学生完成后得到35:25=7:5，为下一节课学习按比分配做好铺垫。3.拓展思维练习（1）已知甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，那么甲:丙=（）:（），请学有余力的学生探究，激发学生的深度思维。（五）课堂小结1.引导学生自主小结：今天我们学习了哪些内容？你有什么收获？预设学生1：我学习了比的基本性质，知道了比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；预设学生2：我知道了什么是最简整数比，学会了化简整数比、分数比和小数比；预设学生3：我知道了数学知识之间都是有联系的，可以用以前学的知识学习新的知识。2.教师总结：今天我们通过类比旧知识，猜想验证得到了比的基本性质，学会了用比的基本性质化简比，在以后的学习中，我们也可以用这种方法探究更多的数学规律。（六）作业布置1.必做题：人教版教材第53页练习十一第4题、第5题，要求书写规范，写出完整的化简过程；2.选做题：完成练习十一第8题，思考拓展环节的题目，尝试编一道类似的题目，和同桌交流。九、板书设计比的基本性质一、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。二、最简整数比前项、后项是整数，且只有公因数1（互质）三、化简比方法与示例1.整数比：除以最大公因数15:1016:0.75:2十、教学反思（一）预设教学成效1.本节课的设计严格遵循2026新课标要求，以核心素养为导向，整个教学过程突出学生的主体地位，让学生经历了完整的规律探究过程，通过类比迁移的方法，学生自主得到比的基本性质，落实了推理意识和运算能力的培养，符合学生的认知发展规律；（1）练习设计分层清晰，针对性强，集中突破了学生的常见易错点，不同层次的学生都能获得相应的发展，基础达标率能达到预设的90%以上的要求，教学目标能有效达成；

（2）小组合