2026年（北师大版）高中数学选修4-4第2讲-参数方程 含解析

/参数方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解直线参数方程,曲线参数方程的条件及参数的意义2.会选择适当的参数写出曲线的参数方程3.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法4.了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义5.利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题一.参数方程的定义1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：；反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫作曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程．2．关于参数的说明．参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x、y中的一个与参数t的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t的关系，则所得的，就是参数方程．二.圆的参数方程点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数：(t为参数)．我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为r的圆的参数方程．圆的圆心为O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为：（t为参数）.三．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．规定θ的范围为θ∈[0，2π)．这是中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆参数方程．四．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的参数方程为(φ为参数)．规定φ的范围为φ∈[0，2π)，且φ≠eq\f(π,2)，φ≠eq\f(3π,2).这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线参数方程．五．曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数，t∈R)其中p为正的常数．这是焦点在x轴正半轴上的抛物线参数方程．六.直线的参数方程1．过定点M0(x0，y0)、倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，这一形式称为直线参数方程的标准形式，直线上的动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值．当t＞0时，eq\o(M0M,\s\up6(→))的方向向上；当t＜0时，eq\o(M0M,\s\up6(→))的方向向下；当点M与点M0重合时，t＝0.2．若直线的参数方程为一般形式为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y0＋bt))(eq\a\vs4\al(t为)参数)，可把它化为标准形式：(t′为参数)．其中α是直线的倾斜角，tanα＝eq\f(b,a)，此时参数t′才有如前所说的几何意义．类型一.参数方程与普通方程的互化例1：指出参数方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ为参数，0＜θ＜\f(π,2)))表示什么曲线练习1：指出参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)．表示什么曲线例2：设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为______.练习2：若直线(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k=______.类型二.曲线参数方程例3：已知点P(x,y)在曲线(为参数)上,则的取值范围为______.练习1：已知点A(1,0),P是曲线(R)上任一点,设P到直线l:y=的距离为d,则|PA|+d的最小值是______.例4：已知为参数,则点(3,2)到方程,的距离的最小值是______.练习1：已知圆C的参数方程为(为参数),则点P(4,4)与圆C上的点的最远距离是______.例5：已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．练习1：将参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，,y＝\f(b,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))))(t为参数，a＞0，b＞0)化为普通方程．类型三.直线参数方程例6：曲线C1:(为参数)上的点到曲线C2:(t为参数)上的点的最短距离为______.练习1：直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋3t，,y＝－1＋t))(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A．1 B.eq\r(10) C．10 D．2eq\r(2)类型四.曲线参数方程的应用例7：在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．练习1：已知曲线C的方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)（et＋e－t）cosθ，,y＝\f(1,2)（et－e－t）sinθ.))当t是非零常数，θ为参数时，C是什么曲线？当θ为不等于eq\f(kπ,2)(k∈Z)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？类型五.极坐标与参数方程的综合应用例8：(2015·广东卷Ⅱ，数学文14)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2,y＝2\r(2)t))(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．练习1：求圆被直线(t是参数)截得的弦长.1.将参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程是()A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)2.椭圆(θ为参数)的焦距为()A.eq\r(21) B．2eq\r(21) C.eq\r(29) D．2eq\r(29)3.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝et－e－t，,y＝et＋e－t))(t为参数)表示的曲线是()A．双曲线 B．双曲线的下支C．双曲线的上支 D．圆4.双曲线,(φ为参数)的渐近线方程为5.(2015·惠州市高三第二次调研考试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝4＋t))(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，则直线l和曲线C的公共点有________个．6．若直线3x+4y+m=0与圆(为参数),没有公共点,则实数m的取值范围是______.7.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t3))(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．8.已知直线l:与圆C:(为参数),试判断它们的公共点的个数.9.求直线(t为参数)被双曲线x2-y2=1截得的弦长__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2，3) B．点(2，0) C．点(1，3) D．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))2．双曲线(α为参数)的两焦点坐标是()A．(0，－4eq\r(3))，(0，4eq\r(3)) B．(－4eq\r(3)，0)，(4eq\r(3)，0)C．(0，－eq\r(3))，(0，eq\r(3)) D．(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)3．参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)，,y＝\r(2＋sinα)))(α为参数)的普通方程为()A．y2－x2＝1 B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(|x|≤eq\r(2)) D．x2－y2＝1(|x|≤eq\r(2))4.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)表示的曲线是()A．直线 B．圆 C．线段 D．射线5.设O是椭圆(为参数)的中心，P是椭圆上对应于＝eq\f(π,6)的点，那么直线OP的斜率为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3) C.eq\f(3\r(3),2) D.eq\f(2\r(3),9)6.将参数方程(θ为参数)化为普通方程是____________.7.点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为______，最小值为________．8.在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋s，,y＝1－s))(s为参数)和C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋2，,y＝t2))(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|＝________．能力提升9.点(2，3eq\r(3))对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为()A．kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z) B．kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)C．2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z) D．2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)10.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的点到直线x＋2y－4＝0的距离的最小值为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\r(5) C.eq\f(6\r(5),5) D．011．(2015·湛江市高三(上)调考)直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－\f(1,2)t，,y＝－1＋\f(1,2)t))(t为参数)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为________．12.在平面直角坐标系xOy中，若l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为________．13.(2015·惠州市高三第一次调研考试)已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为：(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝0，则圆C截直线所得弦长为________．14.(2014·辽宁卷)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．参数方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解直线参数方程,曲线参数方程的条件及参数的意义2.会选择适当的参数写出曲线的参数方程3.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法4.了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义5.利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题一.参数方程的定义1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：；反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫作曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程．2．关于参数的说明．参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x、y中的一个与参数t的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t的关系，则所得的，就是参数方程．二.圆的参数方程点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数：(t为参数)．我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为r的圆的参数方程．圆的圆心为O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为：（t为参数）.三．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．规定θ的范围为θ∈[0，2π)．这是中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆参数方程．四．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的参数方程为(φ为参数)．规定φ的范围为φ∈[0，2π)，且φ≠eq\f(π,2)，φ≠eq\f(3π,2).这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线参数方程．五．曲线C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数，t∈R)其中p为正的常数．这是焦点在x轴正半轴上的抛物线参数方程．六.直线的参数方程1．过定点M0(x0，y0)、倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，这一形式称为直线参数方程的标准形式，直线上的动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值．当t＞0时，eq\o(M0M,\s\up6(→))的方向向上；当t＜0时，eq\o(M0M,\s\up6(→))的方向向下；当点M与点M0重合时，t＝0.2．若直线的参数方程为一般形式为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y0＋bt))(eq\a\vs4\al(t为)参数)，可把它化为标准形式：(t′为参数)．其中α是直线的倾斜角，tanα＝eq\f(b,a)，此时参数t′才有如前所说的几何意义．类型一.参数方程与普通方程的互化例1：指出参数方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ为参数，0＜θ＜\f(π,2)))表示什么曲线解析：由(θ为参数)得x2＋y2＝9.又由0＜θ＜eq\f(π,2)，得0＜x＜3，0＜y＜3，所以所求方程为x2＋y2＝9(0＜x＜3且0＜y＜3)．这是一段圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．答案：这是一段圆弧(圆x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．练习1：指出参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)．表示什么曲线解析：由参数方程(θ为参数)得(x－3)2＋(y－2)2＝152，由0≤θ＜2π知这是一个整圆弧．答案：一个整圆弧例2：设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为______.解析：由条件知,l1∥l2,在l1中令t=0,则得坐标为(1,1).由点到直线距离公式得l1与l2距离为:答案：练习2：若直线(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k=______.解析：由l1消去参数t得,斜率为-由l2消去参数s得,,斜率为-2.∵两直线垂直,,得k=-1.答案：-1类型二.曲线参数方程例3：已知点P(x,y)在曲线(为参数)上,则的取值范围为______.解析：曲线(为参数)是以(-2,0)为圆心,以1为半径的圆,设,求的取值范围,即求当直线y=kx与圆有公共点时k的取值范围,如图22-60结合圆的几何性质可得故填答案：练习1：已知点A(1,0),P是曲线(R)上任一点,设P到直线l:y=的距离为d,则|PA|+d的最小值是______.解析：y消去其图像是一段抛物线弧,如图22-61,是它的焦点,l是准线,d=|PF|,当A,P,F三点共线时,最小,其值是答案：例4：已知为参数,则点(3,2)到方程,的距离的最小值是______.解析：把,化为普通方程为所以点(3,2)到方程,的距离的最小值是答案：练习1：已知圆C的参数方程为(为参数),则点P(4,4)与圆C上的点的最远距离是______.解析：由得,则点P(4,4)与圆C上的点的最远距离是答案：6例5：已知双曲线方程为x2－y2＝1，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数．答案：设d1为点M到渐近线y＝x的距离，d2为点M到渐近线y＝－x的距离，因为点M在双曲线x2－y2＝1，则可设点M坐标为(secα，tanα)．d1＝eq\f(|secα－tanα|,\r(2))，d2＝eq\f(|secα＋tanα|,\r(2))，d1·d2＝eq\f(|sec2α－tan2α|,2)＝eq\f(1,2)，故d1与d2的乘积是常数．练习1：将参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))，,y＝\f(b,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))))(t为参数，a＞0，b＞0)化为普通方程．解析：∵t＋eq\f(1,t)＝eq\f(2x,a)，t－eq\f(1,t)＝eq\f(2y,b)，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))eq\s\up12(2)＝t2＋eq\f(1,t2)＋2＝eq\f(4x2,a2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))eq\s\up12(2)＝t2＋eq\f(1,t2)－2＝eq\f(4y2,b2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,t)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,t)))eq\s\up12(2)＝4＝eq\f(4x2,a2)－eq\f(4y2,b2)，即eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1.答案：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1类型三.直线参数方程例6：曲线C1:(为参数)上的点到曲线C2:(t为参数)上的点的最短距离为______.解析：C1:则圆心坐标为(1,0).由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d=,所以要求的最短距离为d-1=1.答案：1练习1：直线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋3t，,y＝－1＋t))(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A．1 B.eq\r(10) C．10 D．2eq\r(2)解析：根据点到直线的距离公式可以得出结果.答案：B类型四.曲线参数方程的应用例7：在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解析：(1)把极坐标系下的点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(eq\r(3)cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离d＝eq\f(|\r(3)cosα－sinα＋4|,\r(2))＝eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＋4,\r(2))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＋2eq\r(2).由此得，当coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝－1时，d取得最小值，且最小值为eq\r(2).答案：(1)点P在直线l上．(2)最小值为eq\r(2).练习1：已知曲线C的方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)（et＋e－t）cosθ，,y＝\f(1,2)（et－e－t）sinθ.))当t是非零常数，θ为参数时，C是什么曲线？当θ为不等于eq\f(kπ,2)(k∈Z)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？答案：当θ为参数时，将原参数方程记为①，将参数方程①化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x,et＋e－t)＝cosθ，,\f(2y,et－e－t)＝sinθ，))平方相加消去θ，得eq\f(x2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(et＋e－t,2)))\s\up12(2))＋eq\f(y2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(et－e－t,2)))\s\up12(2))＝1.②∵(et＋e－t)2＞(et－e－t)2＞0，∴方程②表示的曲线为椭圆．当t为参数时，将方程①化为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x,cosθ)＝et＋e－t，,\f(2y,sinθ)＝et－e－t.))平方相减，消去t，得eq\f(x2,cos2θ)－eq\f(y2,sin2θ)＝1.③∴方程③表示的曲线为双曲线，即C为双曲线．又在方程②中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(et＋e－t,2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(et－e－t,2)))eq\s\up12(2)＝1，则c＝1，椭圆②的焦点为(－1，0)，(1，0)．因此椭圆和双曲线有共同的焦点．类型五.极坐标与参数方程的综合应用例8：(2015·广东卷Ⅱ，数学文14)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2,y＝2\r(2)t))(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－2,y2＝8x))得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－4))，所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．答案：(2，－4)练习1：求圆被直线(t是参数)截得的弦长.解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程:即,可得所以圆心到直线的距离即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.答案：31.将参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋sin2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程是()A．y＝x－2 B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)答案：C2.椭圆(θ为参数)的焦距为()A.eq\r(21) B．2eq\r(21) C.eq\r(29) D．2eq\r(29)答案：B3.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝et－e－t，,y＝et＋e－t))(t为参数)表示的曲线是()A．双曲线 B．双曲线的下支C．双曲线的上支 D．圆答案：C4.双曲线,(φ为参数)的渐近线方程为答案：y＝±eq\f(1,3)(x－2)5.(2015·惠州市高三第二次调研考试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝4＋t))(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，则直线l和曲线C的公共点有________个．答案：16．若直线3x+4y+m=0与圆(为参数),没有公共点,则实数m的取值范围是______.答案：7.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝t3))(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________．答案：168.已知直线l:与圆C:(为参数),试判断它们的公共点的个数.答案：圆的方程可化为其圆心为C(-1,2),半径为2.由于圆心到直线l的距离故直线l与圆C的公共点个数为2.9.求直线(t为参数)被双曲线x2-y2=1截得的弦长答案：把直线(t为参数)化为普通方程为把它代入双曲线方程并整理得,设直线交双曲线于两点,则则直线被双曲线截得的弦长__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2，3) B．点(2，0) C．点(1，3) D．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))答案：B2．双曲线(α为参数)的两焦点坐标是()A．(0，－4eq\r(3))，(0，4eq\r(3)) B．(－4eq\r(3)，0)，(4eq\r(3)，0)C．(0，－eq\r(3))，(0，eq\r(3)) D．(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)答案：A3．参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)，,y＝\r(2＋sinα)))(α为参数)的普通方程为()A．y2－x2＝1 B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(|x|≤eq\r(2)) D．x2－y2＝1(|x|≤eq\r(2))答案：C4.参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)表示的曲线是()A．直线 B．圆 C．线段 D．射线答案：C5.设O是椭圆(为参数)的中心，P是椭圆上对应于＝eq\f(π,6)的点，那么直线OP的斜率为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3) C.eq\f(3\r(3),2) D.eq\f(2\r(3),9)答案：D6.将参数方程(θ为参数)化为普通方程是____________.答案：(x－1)2＋y2＝47.点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为______，最小值为________．答案：eq\r(5) －eq\r(5)8.在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋s，,y＝1－s))(s为参数)和C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋2，,y＝t2))(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|＝________．答案：eq\r(2)能力提升9.点(2，3eq\r(3))对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为()A．kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z) B．kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)C．2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z) D．2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)答案：D10.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的点到直线x＋2y－4＝0的距离的最小值为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\