人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结

第页四川天地人教育高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章导数及其应用1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则：；；．6、根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数f(x)的定义域（2）求出函数的导数（3）在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。）1．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2．设则是的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若，则都为零”的逆否命题是A．若，则都不为零B．若，则不都为零C．若都不为零，则D．若不都为零，则4．曲线在处的切线的倾斜角为A．B．C．D．5．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支6．函数的单调递增区间是A．B．C．D．7．已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上且轴，则等于A．B．C．D．38．函数在上的最大值为A．1B．C．D．9.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2B.3C.4D.112.已知函数在R上可导，且，则与的大小二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题，则为________。14．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为___________。15．若函数在处有极小值，则实数等于_________。16．已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______________。三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）17．（本题10分）已知，求曲线在处的切线方程。18．（本题14分）已知函数,若求函数的单调区间；19.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）,求椭圆C的方程.20.已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程。高中数学选修1-1考试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．C8.C9.D10.B11.A12.B二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．1（答1或-4扣2分）16．三、解答题（共48分）17．（10分）解：故切线方程为：，即18．（14分）解：（1）当时，由得或，由得故的单调递增区间是和，单调递减区间是（2）由题，恒有恒有令当时，在上单调递增，故又19.（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为,，解得，（舍去）所以椭圆