角平分线中考题及答案

角平分线中考题及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中三年级数学班

试标题是:“角平分线中考题及答案”

一、选择题

1.已知∠AOB=60°，点P在∠AOB的内部，OP是∠AOB的角平分线，∠AOP=20°，则∠BOP的度数为

A.20°

B.40°

C.30°

D.50°

2.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD的度数为

A.35°

B.40°

C.45°

D.30°

3.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD的度数为

A.30°

B.35°

C.40°

D.25°

4.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=8，AC=6，若点D在BC上，则BD与DC的比值为

A.4/3

B.3/4

C.2/3

D.3/2

5.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=DF，则△ABC的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.无法确定

6.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD=30°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

7.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=60°，∠C=60°，则△DEF的形状为

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.无法确定

8.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=5，AC=7，若点D在BC上，则BD与DC的比值为

A.5/7

B.7/5

C.3/4

D.4/3

9.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠A=60°，∠B=50°，则∠EAD的度数为

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

10.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD=45°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数为

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

二、填空题

1.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=________°。

2.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=60°，∠C=60°，则∠DEF=________°。

3.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=6，AC=4，若点D在BC上，则BD与DC的比值为________。

4.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=DF，则△ABC的形状为________。

5.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD=30°，∠CAD=20°，则∠BAC=________°。

6.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=________°。

7.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=8，AC=10，若点D在BC上，则BD与DC的比值为________。

8.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠A=60°，∠B=50°，则∠BAC=________°。

9.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD=40°，∠CAD=20°，则∠BAC=________°。

10.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=DF，则∠BAC=________°。

三、多选题

1.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠B=60°，∠C=60°，则下列说法正确的有

A.AD是△ABC的高

B.AD是△ABC的中线

C.AD是△ABC的角平分线

D.△ABC是等边三角形

2.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=DF，则下列说法正确的有

A.△ABC是等腰三角形

B.△ABC是等边三角形

C.AD是△ABC的高

D.AD是△ABC的中线

3.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=6，AC=4，若点D在BC上，则下列说法正确的有

A.BD与DC的比值为3/2

B.BD与DC的比值为2/3

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是直角三角形

4.已知△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=50°，∠C=70°，则下列说法正确的有

A.∠EAD=30°

B.∠EAD=35°

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是直角三角形

5.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD=30°，∠CAD=20°，则下列说法正确的有

A.∠BAC=50°

B.∠BAC=60°

C.△ABC是等腰三角形

D.△ABC是直角三角形

四、判断题

1.角平分线上的点到角两边的距离相等。

2.三角形的角平分线是一条线段。

3.如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点一定在角的角平分线上。

4.角平分线是一条射线。

5.等腰三角形的底角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合。

6.角平分线定理只适用于三角形。

7.如果AD是△ABC的角平分线，且AB=AC，那么∠BAD=∠CAD。

8.角平分线上的点不一定在三角形的内部。

9.直角三角形的斜边上的高也是角平分线。

10.角平分线定理的逆定理也成立。

五、问答题

1.已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点E在AB上，点F在AC上，且DE=DF，求证△ADE≌△ADF。

2.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=8，AC=6，BC=7，求BD和DC的长度。

3.已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠B=60°，∠C=60°，求证△ABC是等边三角形。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：∠AOB=60°，OP是∠AOB的角平分线，∠AOP=20°，则∠BOP=∠AOB-∠AOP=60°-20°=40°。

2.A

解析：∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，AD是∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠BAC/2=120°/2=60°，但题目中∠B=70°，∠C=50°，则∠BAC=180°-70°-50°=60°，∠BAD=60°/2=30°。

3.D

解析：AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°-50°-70°=60°，∠EAD=∠BAC/2=60°/2=30°，但题目中∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=50°，∠CAD=20°，∠EAD=∠BAD-∠BAD/2=50°-25°=25°。

4.B

解析：AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/6=BD/DC，解得BD/DC=4/3。

5.A

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，根据角平分线定理的逆定理，AD是∠BAC的角平分线，且AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

6.A

解析：∠BAD=30°，∠CAD=20°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+20°=50°。

7.B

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=60°，∠C=60°，则∠BAC=180°-60°-60°=60°，∠DEF=90°-∠B/2=90°-30°=60°，同理∠DFE=60°，∠FED=60°，所以△DEF是等边三角形。

8.A

解析：AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/7=BD/DC，解得BD/DC=5/7。

9.A

解析：∠A=60°，∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°-60°-50°=70°，∠BAD=∠BAC/2=70°/2=35°，但题目中∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=50°，∠CAD=20°，∠EAD=∠BAD-∠CAD=50°-20°=30°。

10.A

解析：∠BAD=45°，∠CAD=15°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+15°=60°。

二、填空题

1.35

解析：∠BAC=∠B+∠C=70°+50°=120°，AD是∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠BAC/2=120°/2=60°，但题目中∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=70°-35°=35°。

2.60

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=60°，∠C=60°，则∠DEF=90°-∠B/2=90°-30°=60°。

3.3/2

解析：AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=BD/DC，解得BD/DC=3/2。

4.等腰三角形

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，根据角平分线定理的逆定理，AD是∠BAC的角平分线，且AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

5.50

解析：∠BAD=30°，∠CAD=20°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+20°=50°。

6.30

解析：∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°-50°-70°=60°，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°，∠EAD=∠BAD-∠BAD/2=30°-15°=15°。

7.4/5

解析：AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即8/10=BD/DC，解得BD/DC=4/5。

8.70

解析：∠A=60°，∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°-60°-50°=70°。

9.60

解析：∠BAD=40°，∠CAD=20°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+20°=60°。

10.60

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，根据角平分线定理的逆定理，AD是∠BAC的角平分线，且AB=AC，所以∠BAC=60°。

三、多选题

1.A,D

解析：∠B=60°，∠C=60°，则∠BAC=180°-60°-60°=60°，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°，AD是△ABC的高，且△ABC是等边三角形。

2.A,B

解析：DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，根据角平分线定理的逆定理，AD是∠BAC的角平分线，且AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，也是等边三角形。

3.B,C

解析：AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=BD/DC，解得BD/DC=3/2，△ABC是等腰三角形。

4.A,B,C

解析：∠B=50°，∠C=70°，∠BAC=180°-50°-70°=60°，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°，∠EAD=∠BAD-∠BAD/2=30°-15°=15°，△ABC是等腰三角形。

5.A,C

解析：∠BAD=30°，∠CAD=20°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+20°=50°，△ABC是等腰三角形。

四、判断题

1.正确

解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，这是角平分线定理的内容。

2.错误

解析：三角形的角平分线是一条线段，不是射线。

3.正确

解析：如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点一定在角的角平分线上，这是角平分线定理的逆定理。

4.错误

解析：角平分线是一条线段，不是射线。

5.正确

解析：等腰三角形的底角平分线、底边上的高、底边的中线互相重合。

6.正确

解析：角平分线定理只适用于三角形。

7.正确

解析：AD是△ABC的角平分线，且AB=AC，根据角平分线定理，∠BAD=∠CAD。

8.错误

解析：角平分线上的点一定在三角形的内部。

9.错误

解析：直角三角形的斜边上的高不一定是角平分线。

10.正确

解析：角平分线定理的逆定理也成立。

五、问答题

1.已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点E在AB上，点F在AC上，且DE=DF，求证△ADE≌△ADF。

解析：在△ADE和△ADF中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（公共边），DE=DF（已知），根据SAS定理，△ADE≌△ADF。

2.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=8，AC=6，BC=7，求BD和DC的长度。

解析：根据