解三角形常考题及答案

解三角形常考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级数学班

解三角形常考题及答案

一、选择题

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=6，则边b的长度为（）

A.4√2

B.4√3

C.3√2

D.3√3

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边c=10，则角B的大小为（）

A.105°

B.75°

C.65°

D.105°

3.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，边c=5，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=75°，边a=8，则边b的长度为（）

A.4√3

B.4√6

C.4√2

D.8√3

5.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=5，则边c的长度为（）

A.5√2

B.5√3

C.5√6

D.5√5

6.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，边c=8，则△ABC的面积大小为（）

A.12√3

B.14√3

C.16√3

D.18√3

7.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=10，则边b的长度为（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

8.在△ABC中，已知角A=30°，角C=60°，边a=6，则边c的长度为（）

A.3√3

B.6√3

C.9√3

D.12√3

9.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，边c=5，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=7，则边c的长度为（）

A.7√2

B.7√3

C.7√6

D.7√5

二、填空题

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=6，则边b的长度为________。

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=45°，边c=10，则角B的大小为________。

3.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，边c=5，则角C的大小为________。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=75°，边a=8，则边b的长度为________。

5.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=5，则边c的长度为________。

6.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，边c=8，则△ABC的面积大小为________。

7.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=10，则边b的长度为________。

8.在△ABC中，已知角A=30°，角C=60°，边a=6，则边c的长度为________。

9.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，边c=5，则角A的大小为________。

10.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=7，则边c的长度为________。

三、多选题

1.在△ABC中，下列条件能确定一个三角形的是（）

A.角A=60°，角B=45°，边a=6

B.角A=30°，角C=45°，边c=10

C.边a=3，边b=4，边c=5

D.角A=60°，角B=75°，边a=8

2.在△ABC中，下列条件能确定一个三角形的是（）

A.角A=45°，角B=60°，边a=5

B.边a=5，边b=7，边c=8

C.角A=30°，角C=60°，边a=6

D.边a=3，边b=4，边c=6

3.在△ABC中，下列条件能确定一个三角形的是（）

A.角A=60°，角B=45°，边a=6

B.角A=30°，角C=45°，边c=10

C.边a=3，边b=4，边c=5

D.角A=60°，角B=75°，边a=8

4.在△ABC中，下列条件能确定一个三角形的是（）

A.角A=45°，角B=60°，边a=5

B.边a=5，边b=7，边c=8

C.角A=30°，角C=60°，边a=6

D.边a=3，边b=4，边c=6

5.在△ABC中，下列条件能确定一个三角形的是（）

A.角A=60°，角B=45°，边a=6

B.角A=30°，角C=45°，边c=10

C.边a=3，边b=4，边c=5

D.角A=60°，角B=75°，边a=8

四、判断题

1.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则边a一定大于边b。

2.在△ABC中，若边a=5，边b=7，边c=8，则△ABC一定是锐角三角形。

3.在△ABC中，若角A=30°，角C=60°，则边a一定等于边c。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=75°，边a=8，则边b的长度一定小于边c的长度。

5.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=5，则边c的长度一定大于边b的长度。

6.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则△ABC的面积大小为6。

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=10，则边b的长度一定大于边c的长度。

8.在△ABC中，若角A=30°，角C=60°，边a=6，则边c的长度一定等于边a的长度。

9.在△ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C的大小一定是90°。

10.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=7，则边c的长度一定小于边a的长度。

五、问答题

1.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=6，求边b的长度。

2.在△ABC中，已知角A=30°，角C=60°，边a=6，求边c的长度。

3.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，边c=5，求角C的大小。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/6=sin45°/b，解得b=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

2.B

解析：由三角形内角和定理得，角B=180°-角A-角C=180°-30°-45°=105°。

3.D

解析：由勾股定理的逆定理可知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，且角C为直角。因为3²+4²=5²，所以角C=90°。

4.B

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/8=sin75°/b，解得b=8*sin75°/sin60°=8*(√6+√2)/4/(√3/2)=4*(√6+√2)/(2√3)=2*(√2+√6)/√3=4√6。

5.C

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin45°/5=sin60°/c，解得c=5*sin60°/sin45°=5*(√3/2)/(√2/2)=5*√6/2。

6.B

解析：由海伦公式得，s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

7.A

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/10=sin45°/b，解得b=10*sin45°/sin60°=10*(√2/2)/(√3/2)=10*√6/3=5√2/3。

8.A

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinC/c，即sin30°/6=sin60°/c，解得c=6*sin60°/sin30°=6*(√3/2)/0.5=6*√3。

9.D

解析：由勾股定理的逆定理可知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，且角C为直角。因为3²+4²=5²，所以角C=90°。

10.C

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin45°/7=sin60°/c，解得c=7*sin60°/sin45°=7*(√3/2)/(√2/2)=7*√6/2。

二、填空题

1.4√3

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/6=sin45°/b，解得b=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2。

2.75°

解析：由三角形内角和定理得，角B=180°-角A-角C=180°-30°-45°=105°。

3.90°

解析：由勾股定理的逆定理可知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，且角C为直角。因为3²+4²=5²，所以角C=90°。

4.4√6

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/8=sin75°/b，解得b=8*sin75°/sin60°=8*(√6+√2)/4/(√3/2)=4*(√6+√2)/(2√3)=2*(√2+√6)/√3=4√6。

5.5√6

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin45°/5=sin60°/c，解得c=5*sin60°/sin45°=5*(√3/2)/(√2/2)=5*√6/2。

6.14√3

解析：由海伦公式得，s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。

7.5√2

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/10=sin45°/b，解得b=10*sin45°/sin60°=10*(√2/2)/(√3/2)=5√2/3。

8.3√3

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinC/c，即sin30°/6=sin60°/c，解得c=6*sin60°/sin30°=6*(√3/2)/0.5=6*√3。

9.90°

解析：由勾股定理的逆定理可知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，且角C为直角。因为3²+4²=5²，所以角C=90°。

10.7√6

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin45°/7=sin60°/c，解得c=7*sin60°/sin45°=7*(√3/2)/(√2/2)=7*√6/2。

三、多选题

1.ABCD

解析：A选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形；B选项，由三角形内角和定理和正弦定理可求出边a和边b的长度，能确定三角形；C选项，由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，能确定三角形；D选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形。

2.ABC

解析：A选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形；B选项，由海伦公式可求出△ABC的面积大小，能确定三角形；C选项，由正弦定理可求出边c的长度，能确定三角形；D选项，边a、b、c的长度不满足三角形两边之和大于第三边的条件，不能确定三角形。

3.ABCD

解析：A选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形；B选项，由三角形内角和定理和正弦定理可求出边a和边b的长度，能确定三角形；C选项，由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，能确定三角形；D选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形。

4.ABC

解析：A选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形；B选项，由海伦公式可求出△ABC的面积大小，能确定三角形；C选项，由正弦定理可求出边c的长度，能确定三角形；D选项，边a、b、c的长度不满足三角形两边之和大于第三边的条件，不能确定三角形。

5.ABCD

解析：A选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形；B选项，由三角形内角和定理和正弦定理可求出边a和边b的长度，能确定三角形；C选项，由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，能确定三角形；D选项，由正弦定理可求出边b的长度，能确定三角形。

四、判断题

1.错误

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/6=sin45°/b，解得b=6*sin45°/sin60°=6*(√2/2)/(√3/2)=2√6/√3=2√2，边a和边b的大小关系取决于具体数值，不能确定a一定大于b。

2.正确

解析：由海伦公式得，s=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3，由于所有角的对边均满足勾股定理的逆定理，所以△ABC一定是直角三角形。

3.正确

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinC/c，即sin30°/6=sin60°/c，解得c=6*sin60°/sin30°=6*(√3/2)/0.5=6*√3，边a和边c的大小关系取决于具体数值，不能确定a一定等于c。

4.正确

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin60°/8=sin75°/b=sinC/c，解得b=8*sin75°/sin60°=8*(√6+√2)/4/(√3/2)=4*(√6+√2)/(2√3)=2*(√2+√6)/√3=4√6，c=8*sinC/sin60°，由于sin75°>sin60°，所以b>c，即边b的长度一定小于边c的长度。

5.正确

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b=sinC/c，即sin45°/5=sin60°/c，解得c=5*sin60°/sin45°=5*(√3/2)/(√2/2)=5*√6/2，由于sin60°>sin45°，所以c>b，即边c的长度一定大于边b的长度。

6.正确

解析：由海伦公式得，s=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=√36=6。

7.错误

解析：由正弦定理得，sinA/a=sinB/b，即sin60°/10=sin45°/b，解得b=10*sin45°/sin60°=10*(√2/2)/(√3/2)=5√2/