高二数学等差数列1

等差数列(1)2.2等差数列讲课人：郑雨生1/13数列{an}通项公式an

=，已知前n项和

Sn=9，则项数n等于（）

A.9B.10C.99D.100C2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中x

等于（）

A.19B.20C.21D.22an=Sn=a1+a2+a3+…+an=an+2=an+1+anC2/133.阅读书本33页时要搞清以下问题:什么样数列是等差数列？什么是等差数列公差？等差数列通项公式是

.等差数列几何意义是什么？3/13③推导等差数列通项公式方法叫做

法.递推每一项与它前一项差二、学习新课㈠等差数列

假如一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】①数列{

an}为等差数列

；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是

常数；唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应点都在同一条直线上.4/13判定以下数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，……；2.1，1，1，1，……；3.1，0，1，0，1，……；4.1，2，3，2，3，4，……；5.a,a,a,a,……；6.0，0，0，0，0，0，…….√√√√××5/13例题分析例1(1)已知数列{

an}通项公式是

an=3n-1，求证：{an}为等差数列；【小结】①数列{

an}为等差数列

；②证实一个数列为等差数列方法是

：

.an=kn+bk、b是常数.证实：an+1-an为一个常数.(2)已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1}也是等差数列.6/13例2(1)等差数列8，5，2，…，第20项是

；(2)等差数列-5，-9，-13，…第

项是-401；(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=

；(4)已知{an}为等差数列，若a10=，d=，则

a3=

.-4910013【说明】在等差数列{an}通项公式中a1、d、an、n

任知

个，可求

.三另外一个7/13例3梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级宽度成等差数列.计算中间各级宽.用表示梯子自上而下各级宽度所成等差数列，解：由已知条件，有由通项公式，得代入解得d=7则8/13300<<500一、巩固与预习1.等差数列{an}前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，

则a等于（)

A.1B.-1C.-D.A2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提醒：提醒：d=an+1-an=-43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35d=5,提醒：an=78+5nn=45，46，…，84409/13㈠推广后通项公式

(n-m)d例4在等差数列{an}中(1)

若a59=70，a80=112，求a101；(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=7210/13㈡等差中项

三个数成等差数列，可设这三个数为：a、b、c成等差数列,则_______________b与a等差中项是即a、b算术平均数.2b=a+ca,a+d,a+2d或a-d,a,a+d例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：

ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们和为12，首尾二数积为12，求此三数.11/13㈢等差数列基本性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

am+an=ap+aq【说明】①上面命题逆命题是不一定成立；②上面命题中等式两边有相同数目项，如a1+a2=a3？例6在等差数列{an}中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20