六年级上册数学导学案全册

六年级上册数学导学案全册同学们，欢迎来到六年级上册的数学学习旅程。这份导学案将陪伴大家探索数学世界的奥秘，从分数的乘除到圆的奥秘，从比的应用到百分数的魅力。希望通过这份导学案，大家能更主动地思考，更深入地理解数学知识，并将其运用到实际生活中。请大家跟随引导，一步一个脚印，扎实掌握每一个知识点。第一单元分数乘法课时1：分数乘整数学习目标：*理解分数乘整数的意义，体会其与整数乘法意义的联系。*掌握分数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。*能运用分数乘整数的知识解决简单的实际问题。温故知新：1.整数乘法的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算）2.计算：3+3+3+3=（），用乘法表示是（）。3.5个2/3相加，和是多少？你能用加法计算吗？试试看。新知探究：1.思考：“5个2/3相加”除了用加法，还能用什么方法计算？（引入分数乘整数）*分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。*所以，5个2/3相加可以表示为：2/3×52.如何计算2/3×5呢？*结合分数的意义想一想：2/3×5表示5个2/3是多少。*方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算。*尝试计算：2/3×5=（2×5）/3=10/33.练一练：*3/4×2=（）5/6×3=（）*思考：计算时要注意什么？（分子与整数相乘，分母不变，结果要化成最简分数）知识梳理：*分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。*计算结果能约分的要约成最简分数。巩固练习：1.完成教材对应练习题。2.解决问题：一个修路队每天修路3/4千米，5天修路多少千米？拓展延伸：*想一想：1/2×0=？为什么？1×3/5=？为什么？课时2：一个数乘分数学习目标：*理解一个数乘分数的意义，即求这个数的几分之几是多少。*掌握一个数乘分数的计算方法，并能正确计算。*能运用所学知识解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。温故知新：1.5×3/4表示什么意义？（）2.计算：2/5×4=（）7×3/14=（）新知探究：1.情境引入：一桶水有12升，3桶共多少升？1/2桶是多少升？1/4桶是多少升？*3桶水多少升？列式：12×3（求3个12是多少）*1/2桶是多少升？这里的“1/2桶”表示什么？（把一桶水平均分成2份，取其中的1份）*也就是求12升的1/2是多少。列式：12×1/2*同理，1/4桶是多少升？就是求12升的1/4是多少。列式：12×1/42.一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。3.如何计算12×1/2？*12×1/2=（12×1）/2=12/2=6*观察：12和分母2可以约分吗？怎样约分更简便？（12÷2=6，6×1=6）4.试一试：2/3×3/4=？*分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。*2/3×3/4=（2×3）/（3×4）=6/12=1/2（或先约分：2/3×3/4=1/1×1/2=1/2）知识梳理：*一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。*分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。*计算时，能约分的要先约分，再计算，结果是最简分数。巩固练习：1.说出下面各式的意义并计算。*3/5×1/2（）*4×2/5（）2.解决问题：一根绳子长8米，用去了它的3/4，用去了多少米？拓展延伸：*一个数（0除外）乘大于1的分数，积比原来的数（）；乘小于1的分数，积比原来的数（）。（填“大”或“小”）课时3：分数混合运算和简便运算学习目标：*掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算。*理解整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，并能运用这些定律进行简便计算。温故知新：1.整数混合运算的顺序是怎样的？2.我们学过哪些整数乘法的运算定律？（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）新知探究：1.分数混合运算的顺序：*与整数混合运算的顺序相同。同级运算从左往右依次进行；既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*尝试计算：3/4-3/5×5/6，（1/2+1/3）×1/52.整数乘法运算定律推广到分数：*乘法交换律：a×b=b×a例如：2/3×3/4=3/4×2/3*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)例如：(1/2×2/3)×3/4=1/2×(2/3×3/4)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c例如：(1/2+1/3)×6=1/2×6+1/3×6*观察上面的例子，你发现了什么？（整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用）3.运用运算定律进行简便计算：*例：5/6×1/5×6（运用乘法交换律）*例：7/10×99+7/10（运用乘法分配律的逆运算，即a×c+b×c=(a+b)×c）知识梳理：*分数混合运算顺序与整数相同。*整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数乘法中同样适用，运用这些定律可以使一些计算简便。巩固练习：1.计算下面各题，能简算的要简算。*5/8×2/5×4/9*（3/4+5/8）×32*7/9×10-7/92.解决问题：一个果园，其中的1/3种苹果树，2/5种梨树，其余的种桃树。种桃树的面积占果园总面积的几分之几？（假设果园总面积为单位“1”）拓展延伸：*巧算：99×97/100第二单元位置与方向（二）课时1：根据方向和距离确定物体的位置学习目标：*能根据方向（角度）和距离确定物体的位置。*能描述简单的路线图。*培养空间观念和观察能力。温故知新：1.我们学过哪些方向？（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）2.在平面图上，通常是按（）北（）南，（）西（）东绘制的。新知探究：1.情境：学校在小明家的什么方向？如果只说“学校在小明家的东北方向”，能准确确定学校的位置吗？（不能，因为东北方向是一个区域）2.如何更准确地描述位置？*需要明确方向（具体的角度）和距离。*例如：学校在小明家北偏东30°方向，距离小明家200米处。*理解“北偏东30°”：以正北方向为基准，向东偏30°。（可结合量角器演示）*同样，还有“北偏西”、“南偏东”、“南偏西”等。3.步骤：*确定观测点。*确定方向（用量角器量出角度）。*确定距离（根据比例尺计算或图上给出的距离）。4.尝试描述：在教材的情境图中，根据给出的方向和距离，描述其他地点相对于观测点的位置。知识梳理：*确定物体位置需要两个条件：方向（通常用角度表示）和距离。*描述方向时，一般以南北为基准，如北偏东（西）多少度，南偏东（西）多少度。巩固练习：1.完成教材上根据方向和距离确定物体位置的练习。2.以自己家为观测点，描述学校、超市等熟悉地点的大概位置（方向和距离可估算）。拓展延伸：*如何根据物体的位置，反过来确定观测点的位置？（例如：A在B的北偏东40°方向，那么B在A的什么方向？）课时2：描述简单的路线图学习目标：*能根据方向和距离，描述从一个地点到另一个地点的具体路线。*能根据路线图，说出多个地点之间的相对位置关系。温故知新：*如何确定一个物体相对于观测点的位置？新知探究：1.情境：小明要从家去图书馆，请你根据路线图描述他的行走路线。*描述路线时，要明确每一段的起点（观测点）、方向、距离和终点。*例如：小明从家出发，向（）偏（）（）°方向走（）米到达（），再从（）向（）偏（）（）°方向走（）米到达图书馆。2.注意：每到一个新的地点，观测点就发生了变化。3.尝试绘制简单的路线图：根据描述，在平面图上画出从学校到公园的路线。知识梳理：*描述路线图时，要依次描述每一段路程的方向、距离和途经的地点，注意观测点的变化。巩固练习：1.教材中描述路线图的练习题。2.和同学互相描述从学校到家的路线，看对方能否听懂。拓展延伸：*设计一条从你家到学校的最佳上学路线，并说明理由（考虑距离、安全等因素）。第三单元分数除法课时1：倒数的认识学习目标：*理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。*能正确求出一个数的倒数。温故知新：1.计算：3/8×8/3=（）5×1/5=（）1/2×2=（）2.观察上面算式的积和两个因数，你发现了什么？新知探究：1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。*例如：3/8和8/3互为倒数，就是说3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。*思考：“互为”是什么意思？（相互依存，不能单独说某个数是倒数）2.求一个数的倒数的方法：*求一个分数的倒数：交换分子、分母的位置。（例如：3/4的倒数是4/3）*求一个整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。（例如：5的倒数是1/5）*1的倒数是多少？（1的倒数是1，因为1×1=1）*0有倒数吗？为什么？（0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能等于1）3.练一练：写出下面各数的倒数。*2/7（）10（）1（）7/3（）知识梳理：*倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。*求倒数的方法：交换分子和分母的位置（整数可以看作分母是1的分数）。*1的倒数是1，0没有倒数。巩固练习：1.判断题。*得数是1的两个数互为倒数。（）*因为2/3×3/2=1，所以2/3是倒数。（）*0的倒数是0。（）2.写出下面各数的倒数，并说说你是怎么想的。*5/9（）12（）1/8（）0.5（提示：先化成分数）拓展延伸：*一个数的倒数一定比它本身小吗？举例说明。课时2：分数除以整数学习目标：*理解分数除以整数的意义。*掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。温故知新：1.说出下面各数的倒数。2/3（）5（）1/4（）2.把4/5平均分成2份，每份是多少？用乘法怎么表示？（4/5×1/2）新知探究：1.分数除以整数的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*例如：4/5÷2表示已知两个因数的积是4/5，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。2.如何计算4/5÷2？*方法一：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5。*4/5÷2=(4÷2)/5=2/5*方法二：4/5÷2可以看作是求4/5的1/2是多少。*4/5