4.2.1 定义命题-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

新湘教版八年级上册数学第4章

三角形4.2.1定义，命题学习目标1．通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念．2．结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．任务导入小华与小刚在阅读课上正在津津有味地阅读《我们爱科学》.阅读时，他们看到了'黑客'一词。黑客就是穿黑衣服的人吧黑客(英文：Hacker),通常是指对计算机科学、编程和设计方面具高度理解的人。复习回顾下列概念：(1)实数：(2)方程：(3)角平分线：有理数和无理数统称为实数.含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.探索展示例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义.“无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义.探索展示(1)是错误（假）的，(2)是正确（真）的.一般地，常常用陈述句叙述一件事情.比如：(1)

-1是自然数；(2)对顶角相等.叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.可以判断真假的陈述句一定是命题.探索展示结合已学数学知识，说出一些命题.三角形的内角和等于180°如果|a|=3，那么a=±3在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行应用提升课堂练习1.下列语句中，哪些是命题？(1)

9的平方根是3.(2)任何数的平方都大于0吗？(3)当x用2代入时，多项式x2

-5x+6的值为0.是命题不是命题是命题探索展示下列命题的表述形式有什么特点？(1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形(2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角如果那么如果那么上述命题的表述形式都是“如果……，那么……”把“如果”引出的部分称为条件把“那么”引出的部分称为结论条件条件结论结论探索展示(1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形(2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角如果那么如果那么条件条件结论结论命题(1)与命题(2)的条件与结论互换了位置.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.在这个例子里，原命题和它的逆命题都是真命题.每个命题都有逆命题应用提升例1.下面两个命题是互逆命题吗？(1)如果a是整数，那么a是有理数；(2)如果a是有理数，那么a是整数.解：(1)的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”(2)的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”由于命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件，于是，命题(1)与命题(2)是互逆命题.应用提升课堂练习2.下列四个命题中(1)与(2)，(3)与(4)分别是互逆命题吗？(1)如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等；(2)如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个数相等，那么它们的绝对值相等；(4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.解：(1)与(2)是互逆命题(3)与(4)是互逆命题应用提升(1)如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形(2)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角(3)如果a是整数，那么a是有理数；(4)如果a是有理数，那么a是整数.真命题真命题由于整数和分数统称为有理数，于是命题(3)是真命题又∵0.1是有理数，但0.1不是整数，于是命题(4)是假命题.由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.应用提升有时为了叙述简便,对于“如果……,那么……”“若……,则……”形式的命题也可以省略关联词“如果(若)”“那么(则)”.例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.应用提升指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式.(1)能被2整除的数是偶数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(1)如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.(2)如果是平行于同一条直线的两条直线，那么这两条直线平行.应用提升课堂练习3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)两直线相交，只有一个交点；(2)互为相反数的两个数之和为0.解：(1)如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；(2)如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.课堂小结导图复盘定义与命题├─定义│对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.└─命题├─概念：判断一个事件的句子├─结构：如果……那么……└─分类：互逆命题、原命题、逆命题当堂检测2.

下列语句不是命题的