2025~2026学年广东省深圳市坪山区第二学期九年级调研测数学试卷（二模）

2025~2026学年广东省深圳市坪山区第二学期九年级调研测数学试卷（二模）一、单选题1.某年一季度我国线下消费呈现稳健回升、结构优化的态势，一季度我国线下消费支付金额同比增长，但石油及制品同比下降．若用表示增长，则“下降”可表示为（）

A．B．C．D．2.中国华润大厦，因其独特的建筑造型而得名“春笋”——既似雨后破土、节节攀升的春笋，又如蓄势待发、线条凌厉的子弹头，成为深圳城市天际线中极具辨识度的标志．如图所示，“春笋”的主视图为（）

A．B．C．D．3.中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（）

A．B．C．D．4.某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，已知A、B、C、D四个点均在格点上，则的值是（）

A．1B．C．D．6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，，分别切于点A，B，若，的长为，则的半径为（）

A．10B．15C．20D．308.新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（）

A．B．C．D．二、填空题9.比较大小：3______（在、、、、中选一个填空）．10.如图，，，且，则AC的长为_______．11.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________．12.如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______．13.矩形中，E是对角线上一点，且，F是上一点，若，连接，过点E作交的延长线于G，则________．三、解答题14.按要求完成下列各题：(1)解方程：(2)计算：15.在化简时，两位同学分别写出如下第一步运算步骤：小深：原式小圳：原式(1)小深解法第一步的依据是______，小圳解法第一步的依据是______．A．等式的基本性质B．分式的基本性质C．乘法结合律D．乘法分配律(2)请你从小深和小圳的两种解法中选择一种解法，接着写出完整的解答过程，并从“3，，1，”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值．16.在2026年世界互联网大会亚太峰会的影响下，某校组织八、九年级开展“数智赋能创新发展”主题宣传活动．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的“网络安全与数字素养”测试成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获称“数智赋能先锋个人”．【数据整理】抽取学生的成绩分为如下四个等级：

等级ABCD成绩八年级B、C等级同学的成绩分别为：86，88，89，89，92，92，93，94，94；九年级C等级同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，87，86．【数据分析】八、九年级抽取学生的测试成绩统计表如表：

年级平均数中位数众数优秀率八年级88a9540%九年级88888835%【回答问题】(1)扇形图中______，表格中______，并补全条形统计图．(2)若该校八年级学生有640人，九年级学生有520人，请估算该校八九年级获评“数智赋能先锋个人”的学生共有多少人？(3)某小组四位同学的测试成绩等级分别是A、B、C、D，准备从中抽取两人参加宣讲活动，求两人恰好抽到“C”和“D”等级同学的概率．17.如图1所示：中，，，以为直径画交于D．(1)求；(2)过点C作，利用圆规和无刻度直尺在图2作切线交于F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；(3)在（2）的基础上，连接，交于点G，若，求的长．18.为了共建安全有序的城市交通环境，深圳市全面推行骑行电动车佩戴安全头盔的管理规定．某商店准备购进甲、乙两种型号的头盔，已知一个甲种头盔进价比一个乙种头盔贵15元，用180元购进甲种头盔的数量与用120元购进乙种头盔的数量相同．(1)求甲、乙两种型号头盔的进货单价；(2)调查发现：某商家甲种头盔售价为60元/个．设甲种头盔降价t元，销售量为个，甲种头盔总利润为y元．①则y与t的函数关系式为__________；②当降价多少元时，甲种头盔总利润最大？最大利润是多少？19.【综合实践】【背景】日常出行离不开公共交通，面对公共交通种类日益丰富，乘坐公交车的人逐渐减少，公交车运营面临亏损，某校数学小组调查了某公交车线路的运营情况．【材料一】图（a）是某公共汽车线路的收支差额y（票总价收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，该路线的票价为2元/人．【材料二】为了扭亏有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已经尽力，每张票需提高票价才能扭亏．根据两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．【问题解决】(1)根据图中信息填空：①写出图（a）的函数解析式：__________；②由图（a）可知，乘客量达到______万人时，该公交路线才不会亏损，公交公司的运营成本是______万元；③你认为上述三个图象中，反映乘客代表意见的是图______．(2)若同时采用乘客代表（成本降低m万元，）和公交公司（票价提高n元，）的方案．设收支平衡时（即公交公司的票价总收入=公交公司的运营成本）的乘客量为（万人），则m，n，满足的数量关系为__________．(3)若与n满足函数关系，且当时，；当时，，①求a，b的值；②在（2）的方案下，当时，则m的取值范围是__________．20.【问题情境】数学兴趣小组以矩形纸片为基本图形，探索几何图形折叠变化中的数学问题，其中，．【特例探究】(1)如图1：小坪对矩形进行折叠，使得和重合，折痕分别交和于、，点的对应点是，连接．①根据轴对称性质：对应点的连线被对称轴垂直且平分是的垂直平分线②请探究和的数量关系，并说