2025~2026学年广东省深圳市宝安区航城学校七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年广东省深圳市宝安区航城学校七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列事件中，必然事件是（）

A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若a是实数，则D．六边形的一个内角为3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）

A．B．C．D．5.金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．经过一点有无数条直线6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（）

A．点B．点C．点D．点7.小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是()

A．B．C．D．8.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）

A．2017B．2016C．191D．190二、填空题9.分别写有数字0，，，1的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________．10.若，则_______．11.如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线之间，若，则_________度．12.有两个正方形，，将，并列放置后构造新的长方形得到图甲，将，并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积为______．13.如图，在三角形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是__________________．三、解答题14.计算：(1)；(2).15.先化简，再求值：，其中，．16.如图，．(1)利用尺规作图：过E作，使，交直线于F（要求：不写作法保留作图痕迹）；(2)试说明：．17.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991806摸到白球的频率0.70.640.570.6040.6010.5990.602(1)请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．(2)估算盒子里有白球___________个．(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？四、填空题18.已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，，，．求证：．证明：______（已知）______（两直线平行内错角相等）（已知）____________（等式的性质）即在与中，（______）______（全等三角形对应角相等）（______）五、解答题19.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：．【类比探究】(1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是．【应用】(2)根据（1）所得的关系式，，，则．【拓展】(3)若x满足，求的值．【知识迁移】(4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和．20.【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接．由已知和作图能得到，所以．【思考发现】(1)如图①，的理由是；A．B．C．D．(2)请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为（写一个值即可）；【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结