2025~2026学年广东龙川第一实验学校度下学期八年级数学学情自测

2025~2026学年广东龙川第一实验学校度下学期八年级数学学情自测一、单选题1.下列选项中，是不等式的是（）

A．B．C．D．2.如图，，平分，若，则点D到的距离为（）

A．1B．2C．3D．63.八边形的外角和为（）

A．B．C．D．4.不等式的两边都除以，得（）

A．B．C．D．5.如图，是的一个外角，，，则的度数是（）

A．B．C．D．6.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）．

A．三条高的交点处B．三条中线的交点处C．三条角平分线的交点处D．三边垂直平分线的交点处7.下列命题的逆命题不是真命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余B．三边都相等的三角形是等边三角形C．全等三角形的周长相等D．等角的补角相等8.下列说法中，不正确的是（）

A．是不等式的一个解B．不等式的解集中包含C．不等式的解有无数个D．是不等式的解集9.如图，△中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是（）

A．3B．4C．5D．610.如图所示，已知，点P在上，，点M，N在上．，若，则的长为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应先假设______．12.不等式的负整数解有______个．13.如图，在中，，是上一点，过点D作于点，，连接．若，，则的长为_____．14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°．15.如图，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且，，相交于点P，过点D作，垂足为F．若，则的长度为______．三、解答题16.解不等式：，并将解集表示在数轴上．17.如图，，，与相交于点E，若F是的中点，连接．求证：．18.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．19.如图，是直角三角形，，平分交于点E，于点D交于点F．求证：是等腰三角形．20.如图，在中，，D是上一点，若过点D作，垂足为F，点E在上，，．(1)求证：AD平分；(2)请你判断之间的数量关系，并说明理由．21.【问题情境】如图①，在中，为边上的高．【特例研究】(1)若，，，求证：；【问题解决】(2)如图②是某木质房梁的侧面图，小华照此结构设计出右侧房梁示意图如图③，已知斜梁，斜梁，，横梁．若横梁与竖梁不垂直则为不安全房梁，请判断小华设计的房梁是否安全？并说明理由．22.如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线相交于点D，垂足分别为E，F，，分别交于点M，N，连接，．(1)求证：点D在的垂直平分线上；(2)若，．①求的周长；②，求的面积．23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务：(1)【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果______，那么______．(2)【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程．已知：如图①，在中，，______．求证：______．证明：延长到点D，使，连接．（请完成剩余过程）(3)【任务3】模型应用：动手操作：第1步：如图②，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平；第2步：如图③，将正方形沿直线折叠，使A点的对应点P落在上．再把这个正方形展平，