2025~2026学年河南南阳市下学期七年级5月阶段性测试数学试卷

2025~2026学年河南南阳市下学期七年级5月阶段性测试数学试卷一、单选题1.方程的解是（）

A．B．C．D．2.劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法正确的是（）

A．B．C．D．3.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（）

A．是的中线B．是的角平分线C．D．是的高5.如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（）

A．①B．②C．③D．④6.南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（）

A．正五边形B．正十二边形C．正六边形D．正八边形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（）

A．B．C．D．9.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是（）

A．乙队单独完成需要天完成；B．处代表的代数式C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．10.如图，等腰中，，是外角的平分线，的平分线交于点，交于点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）

A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题11.已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______．12.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是______三角形．13.为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，．当时，的大小为______．14.如果关于、的方程组的解为，则的值为______．15.如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______．三、解答题16.解方程与不等式组(1)解方程：；(2)解不等式组．17.请按要求完成填空与解答：

图形…边数3456…从一个顶点引出的对角线条数012__________…________三角形个数123__________…________内角和__________…(1)将上面表格中5处“_______”填写完整；(2)根据表中规律可发现，边形的内角和是_______；(3)是否有内角和为的多边形？如果有，求出边数；如果没有，请说明理由．18.已知，如图，在中，，，点在边上，交于点，平分交于点．试判断和的位置关系，并说明理由．19.在校园足球邀请赛中，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．阳光队在本赛季共赛了10场，负了3场，总共获得21分．那么这个队胜了几场？平了几场？(1)用一元一次方程求解，可设这个队胜了场，由题意，可列方程为_____________；(2)请用二元一次方程组求解；(3)对比两种解法，说说你发现的一元一次方程与二元一次方程组之间的联系（写出1条即可）．20.【知识回顾】(1)我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论：①任意三条线段_____能组成三角形（填“一定”或“不一定”）；②在三条线段中，如果两条较短线段的和_____最长线段（填“”“”“”），就一定可以组成三角形；③三角形的任意两边之和_____第三边；通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差_____第三边（均填“大于”“等于”“小于”）；(2)【结论运用】已知、、分别为的三边长（），且满足，．求的取值范围；(3)【拓展提升】在（2）的条件下，若的周长为12，求的值．21.已知关于、的方程组(1)请写出方程的一组正整数解；(2)若方程组的解满足，求的值；(3)不管取任何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个解．22.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如，一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．(1)如图1，已知，在射线上取一点，作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点，重合）．若，则_____“梦想三角形”，_____“梦想三角形”（均填“是”或“不是”）；(2)如图2，点在的边上，连接，平分交于点，作交于点，．若是“梦想三角形”，求的度数；(3)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______．23.【问题背景】某校筹备“卧龙岗文化节”知识竞赛，计划采购文创盲盒作为奖品，分为「武侯祠款」和「医圣祠款」两种．素材1（无促销价）购买15个「武侯祠款」、10个「医圣祠款」，共需220元；购买25个「武侯祠款」、25个「医圣祠款」，共需425元．素材2（促销活动）商店推出两种采购方案：方案一（线下会员）：花35元激活联名会员卡，所有盲盒按标价7折购买；方案二（线上商城）：所有盲盒直接8折包邮．【问题解决】(1)无促销时，「武侯祠款」与「医圣祠款」盲盒的单价各是多少元？(2)若学校计划购买两