2025~2026学年河南南阳市第三中学下学期第二次督学考试七年级数学试卷

2025~2026学年河南南阳市第三中学下学期第二次督学考试七年级数学试卷一、单选题1.人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮，下列人工智能图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（）

A．B．C．D．3.某商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若从中只选择一种瓷砖镶嵌地面，则不可以选择的是（）

A．B．C．D．4.下列结论一定正确的是（）

A．由，得B．由，且，得C．由，得D．由，得5.为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（）

A．甲、乙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁6.如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A．B．C．D．7.下列说法错误的是（）

A．正五边形的外角和为360°B．三角形的内角和为180°C．六边形有18条对角线D．三角形中至少有两个锐角8.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是平铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（）

A．B．C．D．9.如图，已知公园和车站到学校的距离分别是和，则公园和车站的距离可能是（）

A．B．C．D．10.如图，在四边形中，，，、分别是边、上的动点，当的周长最小时，的度数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.用同一种正六边形铺满地面时，围绕一顶点拼在一起的有______个正六边形．12.如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的度数为______．13.若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求a的取值范围是____．14.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖铺设，从里向外共铺了层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为，则第层的外边界所围成的多边形的周长是______．15.如图，将长方形纸片沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与相交于点，，则_____________．三、解答题16.（1）解方程；（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．17.已知a，b，c为三个互不相等的有理数．(1)已知，试说明：．在下列说理中，填空（数学符号或理由）：解：（已知），①（不等式的基本性质3），（②）(2)已知，试说明：．18.如图，中，．(1)尺规作图：过点作，垂足为；作出点关于直线的对称点，并连结（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求当时，的度数．19.在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧．20.已知是的三边长，，设三角形的周长是．尝试：分别写出及的取值范围．发现：当为奇数时，求的最大值和最小值．联想：若是小于18的偶数，判断的形状．21.某乐园的门票价格规定如下表所列．某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱．问两班各有多少名学生？

购票人数1~50人51~100人100人以上每人门票价13元11元9元22.已知的面积是，请完成下列问题：(1)如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”）(2)如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______．(3)如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由．23.如图①，在中，，，分别是边，上的点（点不与点，重合，点不与点，重合），是平面内一动点（点不与点，在同一直线上）．设，，．【初步探究】(1)若点在边上运动（不与，重合），如图①所示，则________；（用含，的式子表示）