2025~2026学年河南郑州市中牟县九年级下学期第二次教学质量监测数学试卷

2025~2026学年河南郑州市中牟县九年级下学期第二次教学质量监测数学试卷一、单选题1.下列各数中，无理数是（）

A．0B．3C．D．2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A．B．C．D．3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．4.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．6.若点，，都在反比例函数的图象上，则、，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.以下一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A．B．C．D．8.按如图所示的规律图案：图①中有4个圆点，图②中有8个圆点，图③中有12个圆点，图④中有16个圆点．按照这一规律，则图⑨中圆点的个数是（）

A．28B．32C．36D．409.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处．若，则等于（）

A．B．C．D．10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（）

A．2B．2.5C．D．4二、填空题11.请写出一个使代数式有意义的的值：__________．12.分解因式：______13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为__________．14.如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．图中阴影部分的面积为__________．15.如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，则线段的长为__________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.陌上春风至，枝头花正开．为感受春日盛景，某校九年级一班计划组织学生春游，初步筛选出两个备选地点：甲地（森林公园），乙地（游乐园）．为了做出合理的选择，班委统计了全班40名同学对这两个地点的意向评分（满分10分，分数越高表示越想去），同时记录了上个月10位同学从学校到两个地点的交通时间（单位：分钟），调查结果整理如下：意向评分统计表

统计量平均数中位数众数方差甲地7.9881.7乙地7.6792.1交通时间统计图根据以上信息，回答下列问题．(1)交通时间更稳定的是__________地（填“甲”或“乙”）．(2)综合意向评分和交通时间，你会推荐哪个春游地点？请说明理由．(3)为了从甲、乙两地中选出更合适的春游地点，你认为还应收集什么信息（写出一条即可）？18.如图，在中，点，分别在边和上，对角线交于点，．若__________则四边形是菱形．请从①，②平分，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．19.如图，直线：与反比例函数的图象交于点．(1)求，的值．(2)将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，．当时，求直线平移的距离．20.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．现有甲、乙两种型号的机器人可供选择，每台价格分别为5万元、3万元．调查发现，这两种型号机器人每小时分拣快递量共1800件，甲4小时分拣的快递量与乙5小时分拣的快递量相同．(1)求甲、乙两种型号机器人每小时分拣的快递量．(2)快递公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件，问购买几台甲型号机器人能使所花的总费用最少？21.中牟寿圣寺双塔是两座造型独特的宋代佛塔（如图（1））．某综合实践小组测量双塔的高度，如图（2），东塔和西塔的水平距离是，在处用测角仪测得东塔的顶端的仰角为，沿方向前进到达处．此时，西塔顶端、东塔顶端、测角仪顶端在同一条直线上，且测角仪的读数为．已知测角仪的高度为．点，，，在同一水平线上．求双塔和的高度（结果精确到．参考数据：，，，，，）．22.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥，桥梁两钢缆与具有相同的抛物线形状．如图，以桥面水平方向为轴，以两钢缆主塔为轴，建立平面直角坐标系．已知所在抛物线与所在抛物线关于轴对称，钢缆的最低点到桥面的距离是，两钢缆最低点，之间的距离是，．(1)求钢缆所在抛物线的函数表达式．(2)为了提升桥梁的稳定性，现需要在钢缆的处（点右侧）与桥面之间加装一根垂直于桥面的加劲梁．已知加劲梁的长为，求加劲梁与主塔的水平距离．(3)在（2）的条件下，若在主塔上安装一个装饰物，使最小，请在图中画出点．23.综合与实践：探究平面图形的最小覆盖圆【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆．【探究】要确定三角形的最小覆盖圆，可以将其转化为线段的最小覆盖圆．比如直角三角形，先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆．(1)请用圆规和无刻度的直尺在图（1）中作出的最小覆盖圆．应用：如图（2），正方形的边长为6，在边上截取，以为边在上方作正方形．(2)连接，，经过，，三点（是的最小覆盖圆），且与边，分别交于点