2025~2026学年河南郑州市第五十一中学下学期期中学情调研八年级数学试卷卷

2025~2026学年河南郑州市第五十一中学下学期期中学情调研八年级数学试卷卷一、单选题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2.若成立，则下列不等式不成立的是（）

A．B．C．D．3.用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（）

A．B．C．a与b相交D．a与c相交4.下列各式中不能进行因式分解的是（）

A．B．C．D．5.下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（2）对顶角相等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）全等三角形的对应角相等（5）角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

A．2个B．3个C．4个D．5个6.一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7.如图，在中，，，垂直平分，交于点，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（）

A．14B．16C．18D．128.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，与边相交于点．若，，则线段的长为（）

A．B．C．D．10.中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于、，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；⑤的最小值为．当在内绕旋转时（点不与、重合），则上述结论始终正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____．12.如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，若，则__________°．13.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，直线和相交于点．则不等式的解集为____．14.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是12．若，，则的面积为____．15.如图，在正方形中，，点在边上（不与端点重合），将沿折叠，使点落在点处，连接，当是等腰三角形时，的长等于______．三、解答题16.按要求完成下列各题：(1)解不等式组，并把解集表示在数轴上：；(2)分解因式：；(3)分解因式：．17.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____；(2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出；(3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____．18.如图，在中，平分，于点G，且平分，于点交的延长线于点．(1)求证：；(2)如果，求的长．19.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．20.如图，已知在中，，．(1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作的角平分线，交于；②作线段边上的高，分别交、于点、点；(2)在（1）的条件下，求的度数．21.“一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深厚．某校同学分三个小组进行“石窟中的文化”的项目式学习研究，第一小组负责调查龙门石窟的历史及结构特点，第二小组负责研究石窟中蕴含的数学知识，第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】龙门石窟位于河南省洛阳市，始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛，十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长、造像最多、规模最大的石窟，与敦煌莫高窟、大同云冈石窟并称为中国三大石窟．【数学情境】龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．下面是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：

序号规格单位数量单价金额1A款件28■共41902B款件30■店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元．”【建立模型】请你解决下列问题．(1)求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．(2)已知A款文创产品每件的售价为110元，B款文创产品每件的售价为85元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？22.【阅读材料】对于多项式，如果我们把代入，发现此多项式的值为，这时可以断定多项式中有因式，可设（为常数），通过展开多项式或代入合适的的值即可求出的值．我们把这种分解因式的方法叫“试根法”．根据以上阅读材料，完成下列问题：(1)请完成下列因式分解：______；(2)若多项式（，为常数）分解因式后，有一个因式是，求值；(3)多项式用“试根法”分解因式得（，，为常数），请直接写出，，的值．23.几何探究题(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为．(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝