2025~2026学年浙江杭州市拱墅区启正中学七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年浙江杭州市拱墅区启正中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A．四钱纹样式B．梅花纹样式C．拟日纹样式D．海棠纹样式2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．3.如图，与是（）．

A．对顶角B．内错角C．同位角D．同旁内角4.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短5.在解关于和的二元一次方程组两式相加可直接消去，则和（）

A．互为倒数B．互为相反数C．有一个为D．相等6.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（）

A．B．C．D．7.计算的结果是（）

A．B．C．D．8.把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④9.如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为（）

A．B．C．D．10.已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．12.如图，添加一个条件：___________，使得．13.已知，则______．14.已知多项式，则_____．15.如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高的收纳柜恰好可以收纳_____把休闲凳．16.已知，（1）若，则与的等量关系是________．（2）若，则________．（用含，的代数式表示）三、解答题17.用适当的方法解下列方程组：(1)；(2)．18.小Q在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小正告诉他结果中的一次项系数为．(1)被染黑的常数为；(2)请你帮助小Q算出这道题的结果．19.在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．(1)在图1中，将平移，得到；(2)在图2中，线段与相交，产生，使得中的一个角等于．20.如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．(1)请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积；(2)求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）．21.如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．22.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)[理解]根据上述规定，填空：，；(2)[说理]记，试说明；(3)[应用]若，求t的值．23.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题：

物理常识

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”(1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．①王老师的水杯容量为；②接入水杯的温水吸收的热量为（用含t的代数式表示）．(2)小Q同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求小Q同学的接水时间．24.已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接AE交直线b于点D．(1)如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°，求∠DEC；(2)如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的