2025~2026学年浙江杭州市钱江外国语教育集团下学期七年级期中数学试卷

2025~2026学年浙江杭州市钱江外国语教育集团下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．2.太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．3.如图，直线被第三条直线所截，与是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4.下列从左到右是因式分解且正确的是（）

A．B．C．D．5.下列说法中正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（）

A．，B．，C．，D．，9.如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形的面积为（）

A．B．11C．22D．4310.将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（）

A．B．C．阴影部分的周长为32D．阴影部分的面积为二、填空题11.因式分解：__________．12.若是一个完全平方式，则的值是___________．13.如图，将沿方向平移到的位置．已知的周长是，四边形的周长是，则平移的距离为_____．14.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝__．15.关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是____________________．16.如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，则________度，_______度．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.解下列方程组：(1)；(2)．19.分解因式：(1)；(2)．20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，已知，，．(1)试说明的理由；(2)若，，求的度数．22.我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①，②，③．(2)若数对是“和积等数对”，求x的值；(3)是否存在非零有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m与n的比值．23.某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：

类型进价（元/个）售价（元/个）A款m120B款n90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？(3)若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况．24.如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接．(1)求证：