2025~2026学年湖南长沙市长沙县七年级下学期5月期中数学试卷

2025~2026学年湖南长沙市长沙县七年级下学期5月期中数学试卷一、单选题1.下列四个实数中，是无理数的是（）

A．B．3.14C．0D．2.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A．B．C．D．3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A．B．C．D．4.估计的值是在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5.如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝80°，则∠2的度数为()

A．30°B．40°C．50°D．60°6.下列命题正确的是（）

A．两点之间，直线最短B．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．有理数与数轴上的点一一对应7.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（）

A．B．C．D．8.已知关于、的方程组的解满足，则的值为（）

A．B．C．2D．39.如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（）

A．2B．3C．4D．510.如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.若方程是二元一次方程，则的值为____________．12.的算术平方根是______．13.已知，，则____________．14.已知，用含的代数式表示，则______．15.如果是方程的一组解，那么代数式_____．16.如图，，则，，则的度数为________°．三、解答题17.计算．(1)；(2)；18.解下列方程组：(1)(2)19.已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．20.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C(4，3)．(1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标；(2)求△ABC的面积．21.如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，，试完成下面证明的过程．证明：（已知），（___________），∴___________（等式的基本事实）．（___________）．（___________）．又（已知），（___________）．∴___________（___________）．（___________）．22.已知点，解答下列各题：(1)若点在轴上，求出点的坐标；(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；(3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．23.“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．24.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足，则把点称作，两点的“松雅点”，且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题．(1)若点是，两点的“松雅点”，则___________，___________，，两点的“唯一值”___________（将正确的答案填写在相应的横线上）；(2)已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标；(3)已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”，请用含有字母的式子表示“唯一值”；25.如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）．(1)连接，，求的度数．(2)若，在y轴上是否存在点P，