2025~2026学年甘肃兰州市城关区云麓山学校八年级期中数学试卷

2025~2026学年甘肃兰州市城关区云麓山学校八年级期中数学试卷一、单选题1.纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3.小温将含角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得，则的度数为（）

A．B．C．D．4.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D．5.若实数a、b满足，则下列式子成立的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，．将沿所在直线向右平移，所得的对应图形为，当点E在点C左侧时，连接，若，则平移的距离是（）

A．B．C．D．7.年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（）

A．B．C．D．8.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．等腰三角形的两个底角相等B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．等边三角形的三个角都是9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．410.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．11.如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题12.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________．13.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为______．14.已知关于的不等式的正整数解有个，则的取值范围是______．15.正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__________．三、解答题16.解不等式．17.解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．18.中，，，求的各内角的度数．19.已知：如图与都是等边三角形，点、、在一条直线上，连接、．求证：在分析此题目时，老师和同学们一起梳理了证明思路，如下：(1)请问老师的提示中①是，②是．(2)请根据以上思路写出完整的证明过程．20.如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为点D，交于点E，连接．(1)若，求的度数；(2)若的周长为，，求的周长．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移4个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．22.根据以下素材，探索完成任务

“新能源汽车充电桩”问题素材一某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元.素材二每个充电桩的占地面积如下：23.如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长．24.某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒元；方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒个，方案一、二的总费用分别为元，元，且，关于的函数图象分别对应直线，，如图所示．(1)求a的值及关于x的函数解析式；(2)求关于x的函数解析式；(3)假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．25.定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．(1)填空：___________；（直接写出结果）(2)已知，求的取值范围．26.【发现问题】如图1，点P在等边三角形内，且，，求的长．小明发现，以为边作等边三角形，连接，得到；由等边三角形的性质，可证，得；由已知，可知的大小，进而可求得的长．（1）请回答：在图1中，，．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，中，，，点P在内，且，，，求和的长．【灵活