初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题22 关于中点的联想-答案_第1页
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专题22关于中点的联想例1、6例2B提示：取的中点，连，，则，，Ð例3提示：取中点，连，证明例4（1）四边形为菱形；（2）成立，连，，由≌，得，又，，，，则，故四边形为菱形；四边形是正方形例5证明：延长至，使，延长至，使，连，，，，Ð=Ð，≌，有，又，分别是与的中位线，，，故例6（1）如图，，，皆为等腰三角形，连，，则^，^（2）如图，分别延长，交于，，则∥A级平行四边形（1）菱形、矩形、正方形、菱形；（2）对角线互相垂直、对角线相等、对角线互相垂直且相等2.303.64.305.D6.C7.C8.C9.提示：取中点，连结，，则，证明10.提示：取中点，连结，，则11.（1）略（2）连，，则四边形为平行四边形，可证明≌，则，ÐÐ，延长交于，则ÐÐÐ，则Ð=Ð，故Ð是等腰直角三角形（3）是12.如图，作□，连接，取的中点，则四边形是梯形，连接，，由梯形中位线定理知，∥∥∥，∥∥∥，且，，同理作□，取的中点，连接，，由梯形中位线定理知，∥∥∥，∥∥∥且，，在与中，，。又，≌，Ð=Ð，Ð=ÐB级1.48提示：取中点，连接，则，=2HE．2．10 提示：取AD中点E，连接ME，NE，则ME=NE．3．60° 提示：分别取AB、AC中点F、G，连接FP、GP，FM，GN．4．C5．B 提示：连接AC，取AC中点P，连接PM，PN．6．D 提示：连接EF，FG，GH，HE，AC．7．分别取AP，BP的中点M，N，连接EM，DM，FN，DN．∵∴∠AMD=∠BND．∵M，N分别是Rt△AEP，Rt△BFP斜边的中点，∴EM=AM=DN，FN=BN=DM，又DE=DF，∴△DEM≌△DFN，得∠EMD=∠FND，∠AME=∠BNF，而△AME，△BNF均为等腰三角形，∴∠PAE=∠PBF．8．提示：分别取BC，DE中点M，N，连接EM，DM，MN，则EM=DM，MN⊥FG，FB∥MN∥CG．9．证明：延长ND至P，使DP=DN，连接BP，则由△BPD≌△CND，得BP=CN，∠DBP=∠DCN∴AC∥BP，MP=MN．由MN2=BM2+CN2得MP2=BM2+BP2．∴∠MBP=∠BAC=90°．在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2，把AD=代入上式，得AD2=．10．（1）延长BM交CE于N，由△DBM≌△ENM，得BM=CM=MN．（2）MB=MC仍能成立，取AD中点P，AE中点Q，连接PB，PM，CQ，MQ，MP=，MQ=，∠BPM=∠MQC，由△PBM≌△QMC得MB=MC．11．（1）先证△ADO≌△BCO，则∠OAD=∠OBC，又∵M为AD中点，则∠AOM=∠OAD，∴∠OAD=∠CBO=∠AOM，推出OM⊥BC．（2）①延长DO至N，使OD=ON，连AN，则OM=，OM∥AN，证明△BOC≌△AON，得BC=AN，则OM=．②∵∠CBO=∠NAO，延长BC交AN于H，则∠AOB=∠AHC=90°，则BH⊥AN，又AN∥OM得BC⊥OM．12．（1）略（2）延长MP与N

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