初中数学自主招生难度讲义-8年级 专题13 三角形的基本知识-答案

专题13三角形的基本知识例1130°或50°例2B例380°提示：∠A＝2∠BGC－∠BDC例4设∠C＝x°，则∠A＝(x)°，∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－x°由∠A＜∠B＜∠C，得x＜180－x＜x．解得70＜x＜84．∵x是整数，∴x＝77．故∠C＝77°，则∠A＝44°，∠B＝180°－77°－44°＝59°．例5（1）不妨设a＜b＜c，则由，得10＜c＜15．∵c是整数，∴c＝11，12，13，14．当c＝11时，b＝10，a＝9．当c＝12时，b＝11，a＝7；b＝10，a＝8．当c＝13时，b＝12，a＝5；b＝11，a＝6；b＝10，a＝7；b＝19，a＝8．当c＝14时，b＝13，a＝3；b＝12，a＝4；b＝11，a＝5；b＝10，a＝6；b＝9，a＝7．（2）这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…但1＋1＋2＋5＋8＋13＋21＋34＋55＝143＜150，1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89＞150，故n的最大值为10.共有以下7种方式：（1，1，2，3，5，8，13，21，34，62）；（1，1，2，3，5，8，13，21，35，61）；（1，1，2，3，5，8，13，21，36，60）；（1，1，2，3，5，8，13，21，37，59）；（1，1，2，3，5，8，13，22，35，60）；（1，1，2，3，5，8，13，22，36，59）；（1，1，2，3，5，8，14，22，36，58）.例6解法1我们不妨先考察三角形内有1个点、2个点、3个点…的简单情况，有下表所示的关系：三角形内点数1234…连线得到的小三角形个数3579…不难发现，三角形内有一个点时，连线可得到3个小三角形，以后每增加一个点，这个点必落在某一个小三角形内，它与该三角形的三个顶点可得到三个小三角形，从而增加了两个小三角形，于是可以推出，当三角形内有2008个点是，连线可得到小三角形的个数为：3＋2×（2008－1）＝4017（个）.解法2整体核算法设连线后把原三角形分割成n个小三角形，则它们的内角和为180°·n，又因为原三角形内每一个点为小三角形顶点时，能为小三角形提供360°的内角，2008个点共提供内角2008×360°，于是得方程180n＝360×2008＋180，解得n＝4017，即这2008个点能将原三角形纸片分割成4017个小三角形.A级1.2（b＋c）2.－5＜a＜－23.钝角4.180°5.90°6.C7.D8.B9.B10.B11.提示：过G作GH∥EB，可推得BE∥CF.12.（1）∠AMC＝（∠ABC＋∠ADC）＝×（24°＋42°）＝33°（2）∵AN、CN分别平分∠DAE，∠BCD，∴可设∠EAN＝∠DAB＝x，∠BCN＝∠DCN＝y，∴∠BAN＝180°－x，设BC与AN交于S，∴∠BSA＝∠CSN，∴180°－x＋∠B＝y＋∠ANC，①同理：180°－2x＋∠B＝2y＋∠D，②由①×2－②得：2∠ANC＝180°＋∠B＋∠D.∴∠ANC＝（180°＋24°＋42°）＝123°.13.（1）（2）略提示：（3）DA＋DB＞AB，DB＋DC＞DC，DC＋DA＞CA，将三个不等式相加，得2（DA＋DB＋DC）＞AB＋CB＋CA.（4）由（2）知AB＋AC＞DB＋DC，同理BC＋BA＞DC＋DA，CA＋CB＞DA＋DB，故AB＋BC＋CA＞DA＋DB＋DCB级1.82.193.175提示：设∠A＝（2x）°，∠B＝（5x）°，则∠C＝180°－（7x）°，由∠A≤∠C≤∠B得15≤x≤204.2a5.A6.D7.D8.B9.提示：设长度为4和12的高分别是边a，b上的，边c上的高为h，△ABC的面积为S，则，，，由得，故.10.711.设锐角三角形最小角的度数为x，最大角的度数为4x，另一角为y，则，解得20≤x≤22.5，故x＝20或21或22.所有锐角三角形的度数为：(20°，80