第1讲 菱形的性质与判定-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（学生版）

第一讲菱形的性质与判定【学习目标】1.理解菱形的定义。2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.4.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.【基础知识】1、菱形的性质菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性1）.菱形的邻边相等2）.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3）.菱形面积=对角线乘积的一半；2、矩形的判定方法分为两种途径：1）.在四边形基础上证明四条边相等的四边形是菱形；在平行四边形基础上+菱形特性：2）.邻边相等的平行四边形是菱形；3）.有对角线互相垂直的平行四边形是菱形；【考点剖析】考点一：应用菱形的性质进行计算求解例1．如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的大小．（3）在第（2）问的基础上，且，求四边形的面积．考点二：菱形的判定例2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．(1)求证：CF=CE(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．考点三：菱形与尺规作图例3．如图，平行四边形ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四边形ABFE的面积．【真题演练】1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，菱形中，，则（）A．130° B．125° C．120° D．150°3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．16 C．24 D．324．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（）A．因为菱形是轴对称图形B．因为菱形是中心对称图形C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形D．因为菱形对角线相等且互相平分5．如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（）A． B． C． D．6．如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（）A． B． C． D．7．如图，在中，作以为内角，四个顶点都在边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．①分别以点，为圆心，大于的长为半径在的两侧作弧，两弧相交于点，；②作直线分别交，于点，，连接，；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于内一点，连接并延长交边于点；④以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，．则正确的作图步骤是（）A．②④①③ B．④③②① C．②④③① D．④③①②8．如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为_____．10．一个菱形的边长为5，两条对角线的长度之和为14，则此菱形的面积为___________．11．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____．13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．14．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC．求作：BC边上的高AD．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；③连接AF交BC于点D．线段AD就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，EF，BF．∵AB=AE=EF=BF，∴四边形ABFE是_______（________）（填推理依据）．∴AF⊥BE．即AD是△ABC中BC边上的高．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形．16．如图，AEBF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且与AE交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于M，求AM的长．【过关检测】1．下面性质中，菱形不一定具备的是（）A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角C．邻角互补 D．对角线相等2．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A．15 B．20 C．30 D．403．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（）A．20° B．30°C．35° D．40°4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③5．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A．6cm B．cm C．3cm D．cm6．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2 B．2 C．6 D．88．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）．A．17 B．16 C．15 D．149．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．10．如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是_______．11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.12102-13．作图题：如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并完成