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文档简介

4.1.2幂函数的性质

沪教版(2020)必修第一册·高一

第四章

幂函数、指数函数与对数函数章节导读学

习

目

标123掌握y＝xα的图象与性质理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.研究函数之间的平移关系.复习引入幂函数的定义是什么？当指数a固定，等式y=xa确定了变量y随变量x变化的规律，称为指数为a的幂函数．

新知探究1.幂函数的图像都经过点（1，1)[问题1]幂函数y=xa在第一象限总有图像吗?它们的图像都经过点(1,1)？吗?不管指数a取何值，当x>0时，幂函数y=xa总是有定义的，且其函数值y>0.这说明，幂函数y=xa在第一象限总有图像.又因为1a=1,所以无论a取何值，幂函数y=xa的图像总是经过点(1,1).新知探究（1）a>0的情况幂函数y=xa（a>0）在第一象限的图像由左至右是上升的.（2）a<0的情况幂函数y=xa（a<0）在第一象限的图像由左至右是下降的.2.幂函数y=xa在第一象限的图像特征此时称幂函数y=xa（a>0）在区间(0,+∞）上是严格增函数.此时称幂函数y=xa（a<0）在区间(0,+∞）上是严格减函数.新知探究1.幂函数的图像都经过点（1，1)2.幂函数y=xa在第一象限的图像特征（1）a>0的情况幂函数y=xa（a>0）在第一象限的图像由左至右是上升的.（2）a<0的情况幂函数y=xa（a<0）在第一象限的图像由左至右是下降的.幂函数y=xa（a>0）在区间(0,+∞）上是严格增函数.幂函数y=xa（a<0）在区间(0,+∞）上是严格减函数.典例分析例1.比较下列各组数的大小：典例分析例1.比较下列各组数的大小：典例分析

分析x-2-0.5-1-1-0.5-20.521120.5x0-0.51-11.5-22.523140.5[思考]函数y=xa与y=(x+m)a（a、m均为实常数，且m≠0）的图像之间有怎样的关系？典例分析

分析[思考]函数y=xa与y=xa+b（a、m均为实常数，且m≠0）的图像之间有怎样的关系？

函数的图像题型一题型探究

函数的图像题型一题型探究

函数值比大小题型二题型探究3.比较下列各题中两个数的大小：<<过定点题型三题型探究4.函数

的图象恒过点

.5.函数

（a为有理数）

的图象恒过点

.利用幂函数的性质解不等式题型四题型探究6.若

，则实数m的取值范围是

.利用幂函数的性质解不等式题型四题型探究7.若

，则实数a的取值范围是

.利用幂函数的性质解不等式题型四题型探究8.若

，则实数a的取值范围是

.函数的性质与应用题型五题型探究9.已知幂函数

在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值是

.

函数的性质与应用题型五题型探究10.已知幂函数

的图像与x,y轴都没有交点，且关于y轴对称，则实数m的值，并画出它的草图.

函数的性质与应用题型五题型探究

函数的性质与应用题型五题型探究

课堂小结逻辑推理直观想象幂函数的性质幂函数的图像都经过点（1，1)幂

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