小学数学三年级下册《乘除混合运算》问题解决型教案设计

小学数学三年级下册《乘除混合运算》问题解决型教案设计一、教学内容分析【基础】本节课是义务教育教科书（人教版）三年级下册第四单元《两位数乘两位数》中的拓展内容，也是数与代数领域关于“数的运算”的核心组成部分。在此之前，学生已经系统学习了表内乘除法、两位数加减法以及加减混合运算，初步掌握了含有同一级运算的从左到右的运算顺序。本课教学内容旨在引导学生从解决实际问题的角度出发，探究并掌握乘除混合运算的运算顺序，理解“归一”和“归总”问题的数量关系与解题策略。【重要】本课内容在小学数学知识体系中起着承上启下的关键作用。它既是对二年级所学的表内乘除法的综合运用与提升，也是后续学习小数、分数四则混合运算的重要基础。教材编排注重情境的连贯性与问题的层次性，通过“购物”（买碗）这一贴近学生生活经验的情境，引出“买8个碗需要多少钱”和“30元可以买几个碗”两个典型问题，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题过程。这种编排不仅有助于学生掌握具体的计算方法，更重要的是帮助学生建立起用乘除法两步计算解决实际问题的数学模型，培养学生的模型意识和应用意识。【热点】在核心素养导向的课程改革背景下，本课的教学价值不仅在于知识的习得，更在于学生思维品质的发展。通过画图策略理解数量关系，经历从分步算式到综合算式的抽象过程，能够有效提升学生的逻辑推理能力和数学表达能力。特别是通过对比“归一”与“归总”两类问题的异同，引导学生感悟数学基本思想，积累解决问题的基本经验，这对学生后续学习比例、函数等知识具有深远意义。二、学情分析【基础】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经具备了初步的阅读理解能力和生活经验，对于“单价、数量、总价”这些数量关系有了一定的感性认识。在知识储备方面，学生能够熟练进行表内乘除法的口算，也能正确计算简单的加减混合运算。在能力方面，学生已经学会了从情境中提取数学信息、提出数学问题，并能用分步算式解决一些简单的两步计算问题。【难点】然而，学生在学习本课时可能面临以下几个挑战：第一，理解算理的障碍。当从分步算式过渡到综合算式时，学生往往不清楚为什么要先算这一步，尤其是当运算顺序与从左到右的阅读顺序不一致时，容易产生混淆。第二，数量关系分析的困难。对于“归一”问题，学生需要理解“先求单一量”的必要性；对于“归总”问题，学生需要理解“总量不变”这一隐含条件，这对三年级学生的逆向思维是一个考验。第三，模型建构的挑战。将具体的生活问题抽象为数学模型，并用综合算式简洁表达，需要较高的抽象概括能力。【重要】针对上述学情，本课的教学设计将着力于以下三个方面：一是强化直观教学，充分利用画图策略帮助学生外显思维过程，让数量关系变得“可视”；二是注重对比辨析，通过“归一”和“归总”两类问题的对比，引导学生发现本质区别与联系；三是重视算法多样化与优化的统一，鼓励学生用多种方法解决问题的同时，引导他们体会综合算式的简洁性和规范性，感受数学的表达之美。三、教学目标1、知识与技能目标：【基础】结合具体情境，理解并掌握乘除混合运算的运算顺序（从左往右依次计算）；能正确列综合算式解决含有乘除法的两步计算实际问题；初步建立“归一”“归总”问题的基本模型，能用自己的语言解释每一步计算的实际意义。2、过程与方法目标：【重要】经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决全过程，学会用画图、列表等策略整理信息、分析数量关系；通过对比与辨析，感悟解决问题策略的多样化与最优化，提升数学思维品质。3、情感态度与价值观目标：【基础】在解决生活实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用意识；通过小组合作与交流，培养乐于思考、敢于质疑、善于倾听的学习品质。四、教学重难点1、教学重点：【高频考点】掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确列综合算式解决实际问题；理解“归一”问题的数量关系（先求单一量，再求总量）。2、教学难点：【难点】理解“归总”问题中“总量不变”的隐含条件，正确运用乘除混合运算解决实际问题；能根据具体问题情境灵活选择解题策略，清晰表达解题思路。五、教学准备1、教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、学习任务单、对比表格）、实物投影仪、磁性学具贴片（用于直观演示数量关系）。2、学生准备：课本、练习本、彩笔（用于画图分析）、学习任务单（每人一份）。六、教学过程（一）激活经验，情境导入课始，教师通过谈话与学生交流生活经验：“同学们，你们和爸爸妈妈一起去超市买过东西吗？在购物时，我们经常会遇到一些有趣的数学问题。今天，我们就走进超市，用我们学过的乘除法知识来帮妈妈算算账，好吗？”随后，教师用课件出示教材情境图（妈妈在超市买碗的场景），引导学生仔细观察并收集数学信息。学生很快发现：“妈妈买了3个碗用了18元钱。”“王阿姨也想买同样的碗。”教师追问：“根据这些信息，你能提出一个用两步计算的数学问题吗？”学生独立思考后提出：“买8个同样的碗需要多少钱？”教师板书核心问题，并明确本节课的学习任务。这一环节的设计旨在唤醒学生的生活经验，激活已有知识储备，同时渗透单价、数量、总价的初步感知，为后续学习做好铺垫。（二）自主探究，建立模型（第一层次：解决“归一”问题）1、【重要】阅读理解，明确问题。教师引导学生再次阅读问题：“妈妈买了3个碗用了18元，买8个同样的碗需要多少钱？”请学生用自己的话说一说，题目中“同样的碗”是什么意思？学生明白“同样的碗”就是指每个碗的价格相同。教师顺势引导学生思考：“要求买8个碗的总价，关键要先知道什么？”学生很容易想到“要先知道一个碗多少钱”。这一追问旨在帮助学生明确解题的关键是求出“单一量”。2、画图分析，外显思维。教师提出学习任务：“你能用画图的方式把题目的意思表示出来，并帮助自己分析吗？”学生尝试用圆圈、线段或实物图表示数量关系。教师巡视指导，选取典型作品准备展示。一名学生用实物图表示：画3个碗，下面标注18元；再画8个碗，上面画一个大大的问号。另一名学生用线段图表示：先画一条线段平均分成3份表示3个碗的总价18元，每份表示一个碗的价钱；再画一条同样长的线段，但分成8份，表示8个碗的总价。通过展示和解读，学生直观理解了“先求一份是多少，再求几份是多少”的解题思路。3、列式解答，探索算法。教师鼓励学生独立列式解答，并尝试列出综合算式。学生完成后，教师组织汇报交流。学生可能出现的算法有：分步：18÷3＝6（元），6×8＝48（元）。综合：18÷3×8＝6×8＝48（元）。教师板书两种写法，引导学生观察比较：“这两种方法有什么相同和不同？”学生发现：思路完全相同，都是先求单价再求总价；不同的是表达形式，综合算式把两步合并在一起了。教师进一步追问：“在综合算式18÷3×8中，我们是按什么顺序计算的？”学生结合刚才的解题思路，明白要先算18÷3求出单价，再乘8求总价，也就是从左往右依次计算。教师总结：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，就要按从左往右的顺序计算。4、【难点】回顾反思，建立模型。教师引导学生回顾整个解题过程：“我们是怎样一步步解决这个问题的？先做了什么？再做了什么？”学生梳理出问题解决的三个步骤：阅读题意，理解“同样的碗”的含义；抓住关键，明确要先求单价；列式解答，分步或综合计算。教师归纳提升：像这样，需要先求“一份是多少”再求“几份是多少”的问题，我们称为“归一”问题。它是我们生活中很常见的一类数学问题。（三）迁移类推，拓展应用（第二层次：解决“归总”问题）1、变式拓展，引出新知。教师继续呈现情境：“妈妈的问题解决了，可是王阿姨又遇到了新问题。她也想买这种碗，但她带了30元钱，你能帮她算算可以买几个吗？”课件出示新问题：“妈妈买了3个碗用了18元，30元可以买几个同样的碗？”教师引导学生比较与第一个问题的异同。学生发现：两个问题都是买同样的碗，单价不变；但第一个问题是已知数量求总价，第二个问题是已知总价求数量。2、自主探究，合作交流。教师组织学生用画图的方法再次分析数量关系，然后独立列式解答。学生完成后，在小组内交流各自的解题思路和算法。教师巡视指导，重点关注学生对“总量”和“单一量”关系的理解。3、汇报展示，辨析算法。小组代表展示解题思路，可能出现两种典型解法：解法一：先求单价，18÷3＝6（元），再求数量，30÷6＝5（个）。解法二：综合算式，30÷（18÷3）＝30÷6＝5（个）。当出现解法二时，教师引导学生关注小括号的运用：“这里为什么要加小括号？”学生结合情境理解：如果不加小括号，就要先算30÷18，但这不符合题意。必须先算18÷3求出单价，所以要用小括号改变运算顺序。教师顺势总结：在混合运算中，当我们需要先算乘除后面的加减时，或者像这样需要先算后面的除法时，就要用到小括号。小括号的作用就是改变运算顺序。4、【高频考点】对比建模，深化理解。教师引导学生将两个问题放在一起对比观察：问题一：18÷3×8＝48（元）问题二：30÷（18÷3）＝5（个）“这两个问题有什么相同点和不同点？”学生经过讨论发现：相同点是都需要先求单价（单一量）；不同点是问题一求的是总量（几个单一量一共是多少），用乘法；问题二求的是份数（总量里面包含几个单一量），用除法。教师补充完善板书，明确这是“归一”问题的两种基本类型，而问题二涉及的总价不变，也是“归总”问题的雏形。（四）分层练习，巩固提升【基础】基本练习。完成教材“做一做”第1题：“小林读一本故事书，3天读了24页。照这样计算，7天可以读多少页？”学生独立完成后，同桌互批互讲，重点说清每一步求的是什么。教师巡视，关注学困生是否理解“照这样计算”的含义。【重要】变式练习。完成教材“做一做”第2题：“同学们参加植树活动，3组可以植树12棵。照这样计算，植树20棵需要多少组？”本题是“归一”问题的第二种类型（求份数），旨在巩固学生对数量关系的理解。学生独立完成后，教师组织集体订正，重点追问为什么最后一步用除法。【难点】拓展练习。出示补充题：“妈妈买3个碗用了18元，买8个同样的碗需要多少钱？如果妈妈带的钱买6元一个的碗正好可以买6个，那么用这些钱买9元一个的碗可以买几个？”本题融合了“归一”和“归总”两类问题，需要学生先求出总钱数，再求新的数量。学生独立思考后小组讨论，教师适时引导：“这里的‘这些钱’是指多少钱？要先求什么？”通过这道题，为下一课时的“归总”问题做铺垫。（五）课堂总结，反思提炼教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，你有哪些收获？在解决乘除混合运算的实际问题时，你有什么经验想和大家分享？”学生畅所欲言，从知识、方法、情感等角度进行总结。教师适时板书关键词：“先求单一量”“画图分析”“从左往右”“小括号”等。最后，教师寄语：“数学就在我们身边，只要我们善于观察、善于思考，就能用学到的数学知识解决很多生活中的实际问题。”七、板书设计小学数学三年级下册《乘除混合运算》问题解决型教案设计问题一：买8个碗需要多少钱？18÷3＝6（元）6×8＝48（元）综合：18÷3×8＝6×8＝48（元）思路：先求单价，再求总价。（归一：求总量）问题二：30元可以买几个碗？18÷3＝6（元）30÷6＝5（个）综合：30÷（18÷3）＝30÷6＝5（个）思路：先求单价，再求数量。（归一：求份数）运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，按从左往右的顺序计算。八、作业设计1、基础性作业：完成练习册相关习题，重点练习乘除混合运算的计算和简单应用。2、实践性作业：到超市或商店调查一种商品的单价，提出一个用乘除混合运算解决的数学问题，并尝试解答。下节课与同学分享。九、教学反思（预设）本节课的设计遵循“问题情境—建立模型—解释应用”的基本路径，力图让学生在解决真实问题的过程中自主建构数学知识。通过画图策略的运用，帮助学生将内隐的思维过程外显化，有效突破了“为什么先求单一量”这一难点。通过“归一”问题的两种类型的对比，学生不仅掌握了算法，更重要的是感悟了数学模型的价值。需要进一步思考的是：如何在后续教学中更好地帮助学生区分“归一”和“归总”两类问题，避免机械套用；如何在计算教学中进一步强化估算意识的培养，提高计算的准确性和灵活性。十、设计说明（供教研参考）【重要】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，以发展学生核心素养为导向，着力体现以下几个特点：一是真实情境驱动学习。以“帮妈妈算账”为任务驱动，将枯燥的计算教学融入生动的生活情境之中，激发学生的学习兴趣和探究欲望。二是注重过程性体验。通过“画一画、说一说、比一比”等多种活动形式，让学生在充分的体验中理解算理、掌握算