13.3.1.1三角形的内角和（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

13.3.1.1三角形的内角和第十三章

三角形13.3.1.1三角形的内角和

同步练习题适用教材：人教版数学八年级上册答题时间：30分钟

满分：100分核心知识点：三角形内角和定理（180°）、定理推理证明、已知两角求第三角、三角形分类与内角结合、直角三角形两锐角互余、复杂角度综合计算一、选择题（每题5分，共30分）1.任意三角形的三个内角和为（

）A.90°B.180°C.270°D.360°2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数为（

）A.60°B.70°C.80°D.90°3.直角三角形的一个锐角为25°，则另一个锐角的度数是（

）A.65°B.75°C.55°D.45°4.若三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列各组角度，能作为三角形三个内角的是（

）A.30°、40°、80°B.50°、50°、80°C.20°、30°、120°D.45°、45°、95°6.关于三角形内角，下列说法正确的是（

）A.三角形至少有一个钝角B.三角形最多有一个直角或钝角C.三角形三个内角一定都是锐角D.三角形内角和可以大于180°二、填空题（每题6分，共30分）1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于__________。2.直角三角形的两个锐角__________。3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=38°，则∠C=__________°。4.一个三角形中，最大内角为89°，这个三角形是__________三角形。5.在△ABC中，∠A=∠B=55°，则∠C=__________°。三、解答题（共40分）1.（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，求△ABC三个内角的度数。2.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=42°，∠CAD=28°，求∠BAC的度数。3.（14分）在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠AEC的度数。参考答案及解析一、选择题1.B解析：三角形内角和定理为固定180°，是三角形核心性质。2.C解析：∠C=180°-40°-60°=80°。3.A解析：直角三角形两锐角互余，90°-25°=65°。4.B解析：设角度为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。5.B解析：只有B选项三个角度相加为180°，符合内角和定理。6.B解析：三角形最多有一个直角或钝角，否则内角和超过180°。二、填空题1.180°2.互余3.524.锐角5.70三、解答题1.解：设∠B=x，则∠A=2x，∠C=3x。由内角和得：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。所以∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°。2.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°。在△ABD中，∠BAD=180°-90°-42°=48°。∠BAC=∠BAD+∠CAD=48°+28°=76°。3.解：∠BAC=180°-35°-65°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。由三角形外角性质，∠AEC=∠B+∠BAE=35°+40°=75°。经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°.应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.（1）度量法.

（2）剪拼法.

在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？48072060060°＋48°＋72°＝180°（1）度量法.

ABC（2）剪拼法.通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°.探究

图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？BCABClBBAACl已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：证法一

过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等)同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.45231BCABCl证明：证法二

延长BC到点D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.CBAED12BBAACl已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.思考

多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）.45231CBAED12例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，

AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

例2

如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.50°40°30°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你还能给出其他解法吗？50°40°30°50°40°30°F能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD.所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因为∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视