18.3.1分式的加减（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月19日

18.3.1分式的加减第十八章

分式18.3.1分式的加减

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】一、分式加减核心法则（类比分数加减）1.同分母分式加减（最简单）法则：分母不变，只把分子相加减。公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pmc}{b}\quad(b\neq0)$$2.异分母分式加减（重难点）法则：先通分，变为同分母分式，再按同分母分式加减法计算。公式：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pmbc}{bd}\quad(b\neq0,d\neq0)$$口诀：同分母，分子算；异分母，先通分二、分式加减标准解题五步流程（必考）第一步：判分母：判断是同分母还是异分母；第二步：异分母先通分：找最简公分母，统一分母；第三步：分子加减：分母不变，分子整体相加减（多项式分子要加括号）；第四步：化简分子：去括号、合并同类项；第五步：约分最简：能因式分解先分解，约去公因式，结果化为最简分式/整式。三、关键细节与易错点1.分子整体加减：减数是多项式时，必须加括号，避免符号错误；2.通分依据：分式基本性质，分子分母同步变形；3.整式加减分式：把整式看成分母为1的分式再通分；4.结果必须化简：不可保留未约分的分式，必须是最简形式；5.严禁错误运算：$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\neq\dfrac{1}{a+b}$$（高频误区）。四、最简公分母快速确定方法1.系数：取各分母系数最小公倍数；2.字母/因式：取所有分母出现的因式最高次幂；3.多项式分母：先因式分解，再找公分母。---【同步基础练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}$$的结果是（）A.$$\dfrac{5}{x}$$B.$$\dfrac{5}{2x}$$C.$$\dfrac{6}{x}$$D.$$5x$$2.计算$$\dfrac{1}{a}-\dfrac{2-b}{a}$$的结果是（）A.$$\dfrac{b-1}{a}$$B.$$\dfrac{3-b}{a}$$C.$$\dfrac{-1-b}{a}$$D.$$\dfrac{1+b}{a}$$3.计算$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$正确结果是（）A.$$\dfrac{2}{x+y}$$B.$$\dfrac{x+y}{xy}$$C.$$\dfrac{1}{xy}$$D.$$\dfrac{2}{xy}$$4.分式加减运算最终结果要求是（）A.无需约分B.最简分式或整式C.分母可以随意D.分子必须为05.$$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}$$的最简公分母是（）A.$$x-1$$B.$$x+1$$C.$$(x-1)(x+1)$$D.$$x^2$$二、填空题（每题4分，共20分）1.同分母分式相加减，________不变，只把________相加减。2.异分母分式相加减，先________，再加减。3.$$\dfrac{3}{2a}-\dfrac{1}{2a}=$$________。4.$$\dfrac{1}{m}+\dfrac{2}{n}=$$________。5.分式加减运算结果必须化为________。三、解答题（共60分）1.（20分）同分母分式加减计算：（1）$$\dfrac{2x+1}{x^2-1}+\dfrac{x-2}{x^2-1}$$（2）$$\dfrac{a^2}{a-b}-\dfrac{b^2}{a-b}$$2.（20分）简单异分母分式加减：（1）$$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$$（2）$$\dfrac{2}{a^2}+\dfrac{3}{ab}$$3.（20分）综合分式加减运算：（1）$$\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{4}{x-2}$$（2）$$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}$$---【参考答案与详细解析】一、选择题答案1.A2.A3.B4.B5.C二、填空题答案1.分母、分子2.通分3.$$\dfrac{1}{a}$$4.$$\dfrac{n+2m}{mn}$$5.最简分式（或整式）三、解答题解析1.同分母计算：（1）原式$$=\dfrac{2x+1+x-2}{x^2-1}=\dfrac{3x-1}{(x+1)(x-1)}$$（2）原式$$=\dfrac{a^2-b^2}{a-b}=\dfrac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b$$2.异分母简单计算：（1）原式$$=\dfrac{x+1}{x(x+1)}-\dfrac{x}{x(x+1)}=\dfrac{1}{x(x+1)}$$（2）原式$$=\dfrac{2b}{a^2b}+\dfrac{3a}{a^2b}=\dfrac{3a+2b}{a^2b}$$3.综合运算：（1）原式$$=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$$（2）原式$$=\dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$$$$=\dfrac{x+1-2x+2}{x^2-1}=\dfrac{-x+3}{x^2-1}=\dfrac{3-x}{x^2-1}$$【本节满分总结】1.同分母直接合并分子，异分母必须先通分再计算；2.分子是多项式加减时，一定要加括号、去括号变号；3.算出结果后优先因式分解，能约分必须约干净；4.杜绝“分子分母分别相加”的低级错误。通过对分数加减法法则的抽象，得到分式的加减法法则.能运用加减法法则进行分式的加减运算和解决实际问题，体会类比、化归思想，提高应用意识.探究新知知识点1同分母分式的加减

同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？思考分式

跟踪训练计算：

跟踪训练计算.

A

2.

如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是(

)D

返回3.

下列计算正确的是(

)D

返回

DA.

①

B.

②

C.

③

D.

④返回

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