《求解一元二次方程》第1课时《配方法解一元二次方程》教学课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程2.求解一元二次方程第1课时

配方法解一元二次方程北师大新版数学九年级上册课程目录01.本节思路02.教学目标03.温故知新04.新知探究05.例题精析06.课堂小结07.课后巩固01本节思路从特殊到一般，探索配方法的奥秘。本节思路配方法是解一元二次方程的通法之一，也是推导求根公式的基础，在方程求解中具有承上启下的关键作用。

学习思路01.聚焦研究对象本节课核心研究用配方法解一元二次方程。配方法是解一元二次方程的通法之一，也是推导求根公式的基础。02.遵循科学路径从能直接开平方的特殊方程出发，通过“配成完全平方”的手段，将一般形式的一元二次方程转化为特殊形式，从而求解。03.明确课堂目标理解配方法的基本思想，掌握用配方法解一元二次方程的步骤，能熟练运用配方法解决简单的实际问题。02教学目标明确学习目标，把握学习方向。教学目标目标1：思想理解

目标2：步骤掌握掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，熟练求解二次项系数为1和不为1的方程。（重点难点）目标3：应用能力能运用配方法解决简单的实际问题，体会数学建模思想，提升解决实际问题的能力。（能力提升）学习建议：关键是“加上一次项系数一半的平方”；注意方程两边要同时进行相同的变形；解实际问题时要检验解的合理性。03温故知新回顾旧知识，衔接新知识。温故知新知识回顾：配方法基础完全平方公式

直接开平方法

典型方程示例

知识联系配方法是将一般形式的一元二次方程，通过配方转化为可直接开平方的形式，从而求解的方法。思考与引入：如何将一般的一元二次方程转化为可以直接开平方的形式？这就是我们今天要学习的核心——配方法。04新知探究从实际问题出发，探索配方法。新知探究问题引入：梯子滑动01问题回顾

02难点分析该方程左边不是完全平方式，无法直接开平方求解。我们需要通过代数变形，将其转化为可直接开平方的形式，这是解题的关键。03核心思考

04转化目标将方程左边配成含未知数的完全平方式，右边为非负常数，进而开平方求解，这种方法叫配方法。核心观察：配方法的本质是“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了数学中重要的转化思想——将未知问题转化为已知问题来解决。新知探究思考与交流：从特殊到一般的转化

01回顾：特殊方程的直接开平方法

02探究：一般方程的转化思路

新知探究配方法的核心思想核心思路：构造完全平方式

新知探究操作与思考：探索配方的规律动手实践：补全完全平方式

观察思考：等式左边的常数项如何由一次项系数得到？

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02配方关键：若二次项系数不为1，先把二次项系数化为1，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，完成配方变形。新知探究配方法的定义与步骤配方法的核心定义通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。它的核心是将一般形式的一元二次方程转化为完全平方式的特殊形式，进而利用开平方的方法求出方程的根。步骤①移项：把常数项移到方程右边；

②配方：两边加一次项系数一半的平方，构造完全平方式。③变形：将方程左边化为完全平方形式；

④求解：若右边为非负数，直接开平方求根；若为负数，方程无实数根。

▍方法意义：配方法不仅是解一元二次方程的通用方法，更是以后推导求根公式、解决二次函数最值问题的基础，体现了数学中“转化与化归”的核心思想。新知探究实际应用：

新知探究实际应用：；01.问题建模

02.配方求解

03.结果解读结论：小球在弹出后1秒和2秒时，高度都为10米。

这说明小球在上升和下落过程中各经过一次该高度。提示：用配方法解一元二次方程时，要注意配方时，二次项系数为1，且在加上一次项系数一半的平方时同时减去一次项系数一半的平方或在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。新知探究随堂练习用配方法解下列一元二次方程

05例题精析学以致用，加深理解。例题精析

01移项与配方（基础准备）

02变形与开方（核心转化）03求解与验证（最终结果）

例题精析

例题精析求解二次项系数不为1的一元二次方程

【题目分析】该方程的二次项系数为3（不为1），是配方法的进阶题型。解题的第一步必须先将二次项系数化为1，再依次进行移项、配方、变形和开方求解，其中“配方”是核心步骤，需准确计算一次项系数一半的平方。规范解题步骤演示

例题精析

例题精析核心总结：当二次项系数不为1时，必须先将其化为1，这是配方的关键前提步骤。步骤详解01.化1(系数归一)方程两边同时除以二次项系数，将其化为1，为后续配方做准备。02.移项(分离常数)将常数项移到等号右边，使左边只保留含未知数的项，方便配方。03.配方(关键一步)方程两边同时加上一次项系数一半的平方，构建完全平方式。04.变形与求解左边写成完全平方形式，右边合并常数项，最后直接开平方求解。07课堂小结回顾总结，加深记忆。课堂小结知识思维导图掌握配方法的核心思想与步骤，灵活运用技巧解决实际问题。01.核心思想

02.基本步骤移项→配方→变形→求解，按步骤有序进行。03.关键技巧方程两边同时加上一次项系数一半的平方。04.特殊情况当二次项系数不为1时，先将其化为1再进行配方。08课后巩固应用知识，解决问题。课后巩固分层作业设计——基础必做（全员完成）01.基础巩固用配方法解相关一元二次方程，通过实际解题练习，熟练掌握配方法解一元二次方程的核心步骤与操作技巧，夯实配方法的基础运算能力。02.能力提升

03.简单应用已知矩形周长为20cm，面积为24cm²，据此分析数量关系并建立一元二次方程模型，进而求解矩形的长和宽，体会数学在几何实际问题中的应用价值。提示：完成作业时请紧扣配方法的解题步