有理数的大小对比 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第一章有理数1.2.5有理数的大小比较新知引入高铁平均运行速度300km/h火车平均运行速度100km/h300>100快慢生活中处处有大小比较的例子.珠穆朗玛峰（8848.86米）中国山东省寿光市的静山（0.6米）8848.86>0.6高矮新知引入情景引入任意两个有理数，例如，-4和-3，-2和0，-1和1怎样比较大小呢？正数与正数正数与0今天进一步探究小学已经知道怎样比较大小.负数与负数负数与0负数与正数怎样比较大小？思考如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是

℃，最高气温是

℃.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？-49七天中每天的最低气温，按从低到高的顺序排列为：-4，-3，-2，-1，0，1，2.依次把这些数表示在水平数轴上,你发现什么规律？按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是__________的.-4，-3，-2，-1，0，1，2.从左到右从下到上0123－1－2－34－4·······表示它们的各点的顺序是__________的.思考在水平数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.0123－1－2－34－4由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，….小大负数0正数<<结论：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.典型例题例1

将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6解：把数－7，＋3，－2.5，0，－5，＋6表示在数轴上，如图所示．－7＋3－2.50－5＋6所以－7<－5<－2.5<0<＋3<＋6.【小结】在对多个数进行大小比较时，利用数轴比较法比较合适．归纳小结有理数的大小比较方法一：数轴法①：画数轴，把数在数轴上表示出来②：利用“左小右大”的特征比较数的大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数.小大常用于多个数的大小比较典型例题例2

比较下列各组数的大小：（1）5和

－2；

（2）－3和

－7；（3）－(－1)和

－(＋2)；

（4）－(－0.5)和|－1.5|.解：（1）因为正数大于负数，所以5>－2.（2）先求绝对值，|－3|=3，|－7|=7.因为3<7，即|－3|<|－7|，所以

－3>－7.表示-3的点在数轴的负半轴上距离原点更近。归纳小结有理数的大小比较方法二：绝对值法①：先求出各个（负）数的绝对值的大小②：利用“越左越小，越右越大”的特征比较（负）数的大小

两个正数比大小，绝对值大的就大；两个负数比大小，绝对值大的反而小.常用于少量同号数的大小比较典型例题（3）先化简，－(－1)=1，－(＋2)=－2.因为正数大于负数，所以1>－2，即

－(－1)>－(＋2).例2

比较下列各组数的大小：（1）5和

－2；

（2）－3和

－7；（3）－(－1)和

－(＋2)；

（4）－(－0.5)和|－1.5|.（4）先化简，－(－0.5)=0.5，|－1.5|=1.5.因为0.5<1.5，即

－(－0.5)<|－1.5|.【小结】所比较的数据中含多重符号时，应先化简，再根据法则比较大小．例题示范例1

比较下列各组数的大小：例题示范

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.例1

比较下列各组数的大小：例题示范解：思路1

在数轴上表示上述各数，如图所示：因为数轴上的数从左到右，依次是从小到大，例2

······-100+2+58-3例题示范思路2多个数比大小，可以先按正数、负数、0分类，之后分别比较正数、负数的大小，最后与0比较.例题示范例3分析：数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等；数轴上左边的数小于右边的数.A-101-10·Ax·Ax·-x1·1.比较下列各组数的大小：

解：（1）因为正数大于负数，所以3>－5.（2）因为|－3|=3，|－5|=5，3<5，所以

－3>－5.

又|－2.5|=2.5，且2.5>2.25，针对练习【教材P16】1.比较下列各组数的大小：【教材P16】

（5）因为

－(＋8)=－8，－(－9)=9，正数大于负数，所以

－(＋8)<－(－9).

针对练习例3

有理数a，b在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”或“＜”填空：a________0，b________0，|a|________|b|；(2)把a，b，0，－a，－b按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：____________________．＞＜＜b＜－a＜0＜a＜－b典型例题-a|a||b|-b已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”或“＜”填空：①a________0；②b________1；③a________b；④|a|________|b|.(2)比较a，b，－a，－b，1，－1的大小．(用“＜”号连接)＜＞＜＜解：(2)－b＜－1＜a＜－a＜1＜b.针对练习小结一、有理数的大小比较

代数方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数