用代数式表示数量关系 第三课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

用代数式表示数量关系（第三课时）科技助农，智慧兴农！回顾中引入第三章

代数式

章前语

【问题1】某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘.若该机器人能识别的苹果的范围为s（单位：m2），采摘的时间为t(单位：s)，根据采摘时间，计算所需的识别范围，填写表格.采摘时间t10203060...识别范围s...50100150300工作总量=工作效率×工作时间

归纳：s,t是两个有关联的量，当t发生变化，s也在变化，它们的比值是一个定值，在小学我们把s,t叫做成正比例的量.它们之间的关系叫做正比例关系.

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系.

用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为

.

一定成正比例关系

【问题1】某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘.若该机器人能识别的苹果的范围为s（单位：m2），采摘的时间为t(单位：s)，根据采摘时间，计算所需的识别范围，填写表格.采摘时间t10203060...识别范围s...50100150300

【问题2】如果采摘机器人需要完成240m2范围内苹果的采摘，解答下列问题：采摘效率（m2/s)4568...采摘时间（s）...（2）采摘效率和采摘时间这两个量是怎样变化的？类比中学习60484030（1）根据采摘效率，计算所需的采摘时间，填写下表.随着采摘效率的提升，采摘时间在不断减少

【问题2】某品牌苹果采摘机器人需要完成240m2范围内苹果的采摘，解答下列问题：采摘效率（m2/s)4568...采摘时间（s）...（3）这两个量之间有确定的数量关系吗？60484030采摘效率×采摘时间=240xy=240思考：如果分别用x和y表示采摘效率和采摘时间，用式子表示y与x的关系.

【问题3】一个长方形的面积为12cm2，请填空.2cm3cm4cm5cm（

）（

）（

）（

）思考1：长方形的一条边及其邻边这两个量是怎样变化的？它们之间有确定的数量关系吗？一边的长度变化时，其邻边也变化，但相邻的两边长乘积一定6cm4cm3cm2.4cm

【问题3】一个长方形的面积为12cm2，请填空.思考2：如果分别用x和y表示长方形相邻的两边，用式子表示y与x的关系.xy=12xy=12xy=240正比例关系工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.=k(k是一个确定的值，k≠0

)反比例关系工作总量=工作效率×工作时间工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系.两个相关联的量，一个量变化，另外一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.xy=k(k是一个确定的值，k≠0

)

思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.你能举出一些例子吗？s路程一定时，速度和时间成反比例关系排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例关系

练习判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）某车间计划加工一批零件，这批零件的个数一定，所需天数与每天加工的零件个数；（2）某商品单价一定，总价与购买数量；（3）一些练习本叠在一起的总厚度一定，每个练习本的厚度与这些练习本的本数；（4）长方形的周长一定，这个长方形的长与宽.

练习判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.成反比例关系成正比例关系零件总个数=所需天数×每天加工的零件个数（2）某商品单价一定，总价与购买数量；

（1)某车间计划加工一批零件，这批零件的个数一定，所需天数与每天加工的零件个数；（3）一些练习本叠在一起的总厚度一定，每个练习本的厚度与这些练习本的本数；成反比例关系不成反比例关系，也不成正比例关系（4）长方形的周长一定，这个长方形的长与宽.总厚度=每个练习本的厚度×本数周长=2×(长+宽)

练习判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.

例北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奧运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:

(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.应用中理解每天造雪量（m3）500052006500...造雪天数...(2)造雪天数与每天造雪量成什么比例关系？525040

造雪天数与每天造雪量的乘积一定，它们成反比例关系.

双奥之城，闪耀世界。亲历其中，感受体育的荣耀和国家的强盛；卓越无止境，跨越永不停歇.

练习五个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,50cm2,60cm2.分别往这五个容器中注人300cm2的水.(1)五个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

练习五个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,50cm2,60cm2.分别往这五个容器中注人300cm2的水.(1)五个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

练习五个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,50cm2,60cm2.分别往这五个容器中注人300cm2的水.(1)五个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

变式

当底面积一定，水的体积和水的高度成什么比例关系?成正比例关系

对比中辨析x、y是两个相关联的量正比例关系=k(k是一个确定的值，k≠0

)反比例关系xy=k(k是一个确定的值，k≠0

)训练中强化1.必做题：教材75页练习2、练习32.选做题：教材87页拓广探索9拓展中提升

把相同体积的水倒入底面积不同的长方体形杯子中，杯子的底面积和杯中水面的高度关系的图象