全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．学习目标情境导入

问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点.探究新知问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？全等形的定义及性质①

②

③问题2：观察下列两组图片，它们是不是全等图形？为什么？④

⑤全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）练一练讲授新课例1

下列图中是全等形是

.

导引：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②

和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，∴它们是全等形，④和⑧都

是五角星，大小、形状都相同，是全等形．①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫讲授新课总结(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；是否是全等形与位置无关．(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．知识点2：全等三角形的对应元素活动探究

活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作：

各图中的两个三角形全等吗？

操作1：将

△ABC沿直线

BC平移.

操作2：将

△ABC沿直线

BC翻折180°.

操作3：将

△ABC绕点

A旋转.操作1操作2

操作3DEFDDE

各操作得到的三角形都能和

△ABC完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等.

如图，△ABC

与△ADC

全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.牛刀小试

例1如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角.解：△BOD

≌△COE

对应边为：BO

与

CO，OD

与

OE，BD

与

CE；△ADO

≌△AEO

对应角为：∠DAO

与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD

与∠AOE;△AEB≌△ADC相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC相等的角：∠AEB=∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC典例精析寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角

形全等吗？二.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.知识点2全等三角形的性质思考把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCFDE重合的边重合的角对应边相等对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABC几何语言：FDE知识点2全等三角形的性质

例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E

的度数和

CF

的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.练一练

(荣昌区期末)如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=()A.50°

B.60°C.70°

D.80°D（1）若DF=10cm，则AC的长为________；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为_______；（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F

的度数.已知：如图，△ABC≌△DEF.10cm

100°针对训练ABCDEF针对训练解：∵△

ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A