第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

【R·数学八年级上册】第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？①两边一角；②两角一边；③三边；④三角；“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。如果满足三个条件，有哪几种可能的情况？①两边一角；②两角一边；③三边；④三角；②两角一边；“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”“两角及夹边”直观上，AB，∠A，∠B

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了.ABC在△A'B'C'

与△ABC

中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.ACBA′B′C′ED作法：（1）画A'B'=AB;△A'B'C'

与△ABC

能够完全重合.△A'B'C'≌△ABC两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：如图，点D

在AB

上，点E

在

AC

上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE.教材P35例题ABCDE证明：在△ACD和△ABE中，教材P35例题∴△ACD≌△ABE

（ASA）∠A=∠A(公共角)，AC=AB，∠C=∠B，∴

AD=

AE.ABCDE如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？C'A'B'CAB提示：三角形的内角和定理“两角和其中一角的对边”∠B=∠B′，BC=B′C′，

∠C=∠C′，证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴∠C＝∠C'.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.C'A'B'CAB如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC=B'C'.求证△ABC≌△A'B'C'．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠B=∠B′∠C=∠C′BC=B′C′几何语言：ABCA'B'C'②两角一边；“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）教材P36练习第1题1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）.∴AB=AD.教材P36练习第2题2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.教材P44第4,5,6题4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.【教材P44习题14.2第4题】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC.在△ABD

和△ABC中，∠1=∠2，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴△ABD≌△ABC（ASA）.∴AC=AD.5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD.【教材P44习题14.2第5题】证明：在△ABC

和△CDA

中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）.∴AB=CD.6.如图，从C

地看A，B

两地的视角∠C

是锐角，C

地与A，B

两地的距离相等.A

地到路段BC

的距离AD

与B

地到路段AC

的距离BE

相等吗？为什么？【教材P44习题14.2第6题】解：AD=BE.理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°.又C

地与A，B

两地的距离相等，∴AC=BC.在△ACD

和△BCE

中，∠ADC=∠BEC，∠C=∠C，A