山东省临沂市2021年中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页山东省临沂市2021年中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B．2 C． D．2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．如图所示的几何体的主视图是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．6．方程的根是（

）A． B． C． D．7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．8．计算的结果是（

）A． B． C． D．9．如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（

）A． B． C． D．10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（

）A． B． C． D．11．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（）A． B． C． D．12．某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．13．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．414．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图像，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（

）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二、填空题15．分解因式：2a3﹣8a=________．16．比较大小：___5（选填“”、“”、“”）．17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．18．在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．三、解答题20．计算．21．实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组

频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．22．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．已知函数（1）画出函数图象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设是函数图象上的点，若，证明：．24．如图，已知在⊙O中，，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．25．公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？答案第=page1010页，共=sectionpages1111页答案第=page1111页，共=sectionpages1212页《山东省临沂市2021年中考数学真题》参考答案题号12345678910答案DCABBCBABD题号11121314答案CDAC1．D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55000000=5.5×107，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：如图所示，几何体主视图是：故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．B【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正确选项．【详解】解：∵，∴，∴，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．7．B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．A【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：===故选A．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．B【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．【详解】解：由图可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故选B．【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长．10．D【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是，故选D．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．C【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．12．D【分析】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．13．A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a＞b，则①当a=0时，，故错误；②当a＜0，b＜0时，，故错误；③若，则，即，故错误；④若，则，则，故正确；故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．14．C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时mg，故选C．【点睛】本题考查了函数图像，规律型问题，利用函数图像的意义是解题关键．15．2a（a+2）（a﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】．16．＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵，，而24＜25，∴＜5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．17．95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：=95.5，故答案为：95.5．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．18．（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，∴C1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．①【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故错误；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：①．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．20．【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．21．（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．【分析】（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；（3）利用中位数的定义进行判断即可．【详解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为=0.82，其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为=210户；（3）略【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论．22．6米【分析】利用勾股定理求出OM，证明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可．【详解】解：∵CM=3，OC=5，∴OM==4，∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴，∴tan∠AOD=tan70°=，即，解得：AB=6，∴汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解汽车能发现儿童所前行的距离为AB．23．（1）见解析；（2）有，当时，最大值为3；当时，函数有最小值；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据，得到和互为相反数，再分，，，分别验证．【详解】解：（1）列表如下：x．．．-3-2-101234．．．y．．．-1-3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x=1时，函数有最大值3；当时，函数有最小值；（3）∵是函数图象上的点，，∴和互为相反数，当时，，∴，，∴；当时，，则；同理：当时，，，综上：．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定可得结论；（2）证明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，证明四边形BCDE为平行四边形，再根据得到BC=CD，从而证明菱形．【详解】解：（1）连接BD，∵，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，∴四边形BCDE是菱形．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到BF=DF．25．（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v=9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v=10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．【详解】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，∴一次函数表达式为，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，∴二次函数表达式为，令t=7，则s==87.5，∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s时，两车之间距离最小，将v=10代入中，得t=6，将t=6代入中，得，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图像，求出表达式是解题的基本前提．26．（1）见解析；（2）；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据折叠的性质得到AG⊥BF，结合角平分线的定义得到∠FAH=∠FAD，