2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数是无理数的是（）A.-1 B. C. D.2.一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（）

A.x≤3 B.x＜3 C.x＞3 D.x≥33.如图，已知BF=CE，∠ACB=∠DFE，下列条件中，不能判△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DF

B.∠A=∠D

C.∠B=∠E

D.AB=DE

4.下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A.调查某校九年级3班体育中考的情况

B.调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命

C.调查全国中学生每天作业完成的时间

D.调查我市中学生观看今年央视春晚的情况5.下列说法正确的是（）A.若a＞b,则a+4＜b+4 B.若，则a＞b

C.若，则a＜b D.若a＞b,则ac2＞bc26.若点A在第二象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标是（）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（3，-2） D.（-3，2）7.如图，在△ABC中，已知点E、F分别为中线AD、中线CE的中点，且S△ABC=20，则S阴影=（）A.10

B.5

C.4

D.8.为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（）

A.672分钟 B.702分钟 C.732分钟 D.762分钟9.《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱.”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是（）A. B.

C. D.10.如图，AB∥CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是（）A.∠F+∠H=90°

B.∠H=2∠F

C.2∠H-∠F=180°

D.3∠H-∠F=180°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是

.

12.某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了100名学生的身高，得到的数据中，最大值是185，最小值是149，若取组距为5，则组数应该是

组.13.如果不等式（2-a）x＜a-2的解集为x＞-1，则a必须满足的条件是

.14.等腰三角形的周长为36，一腰上的中线把周长分为1：2两部分，则这个等腰三角形的底边长为

.15.若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解.这个方程组的解应该是

.16.如图，A（-5，0）、B（0，12）、P（8，0），AB=13，M、N两点分别在线段AB、y轴上，则PN+MN的最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.（1）；

（2）解下列方程组：.18.随着“绿动榕城，低碳同行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计90万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计110万元.

（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？

（2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共19辆，用于开展推广活动.公司投入的购车资金不超过356万元.假设每辆A型汽车的售价为38万元，每辆B型汽车的售价为15万元.若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于113万元，该经销商共有哪几种购车方案？其中最省钱的购车方案是哪种？请说明理由.四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组：，并写出它的所有整数解.20.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE和∠AEC的度数.21.(本小题8分)

某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：成绩x（分）频数（人）A：50≤x＜6010B：60≤x＜7030C：70≤x＜8040D：80≤x＜90mE：90≤x≤10050（1）表中m的值为______，并补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；

（3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线.

（1）尺规作图：在AC右侧作∠CAF=∠C；

（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）在（1）所作的图中，延长BD交AF于点E，求证：△BCD≌△EAD.23.(本小题10分)

若一个不等式（组）的解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整数值为该不等式（组）的“边界值”.若不等式（组）B的“边界值”都是不等式组A的解，则称不等式组A对于不等式（组）B“边界值覆盖”，即不等式（组）B被不等式组A“边界值覆盖”.例如：

①不等式x＜3的“边界值”为2，它被不等式组0＜x＜4“边界值覆盖”；

②不等式组1≤x≤3的“边界值”为1和3，它被不等式组0＜x＜4“边界值覆盖”，却不被不等式组1＜x＜3“边界值覆盖”.

（1）已知关于x的不等式3x-2＜7，它的“边界值”为______，判断不等式组0＜x＜4是否对于这个不等式“边界值覆盖”；______（填“是”或“否”）

（2）已知关于x的不等式组M：和关于x的不等式组N：（a为常数），若不等式组N对于不等式组M“边界值覆盖”，求a的取值范围；

（3）已知关于x的不等式P：2x+1≤3，不等式组，以及不等式组K：（m为常数），且不等式P和不等式组G中有且只有一个被不等式组K“边界值覆盖”，求m的取值范围.24.(本小题12分)

综合与实践

对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心.以下是具体公式和步骤：

根据以下素材，探索完成任务.素材1在使用分割法前，需线掌握以下基本图形的重心位置.图形重心说明矩形几何重心对角线的交点三角形三条中线交点顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3）圆几何中心圆心素材2建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：

1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.

2.分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积si.

3.确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标（xi，yi）.

4.代入公式计算：把Si（xi，yi）代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，.素材3负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中.任务一求阴影部分图形的重心坐标；

任务二求阴影部分图形的重心坐标；

任务三求阴影部分图形的重心坐标.（结果保留π）

25.(本小题14分)

如图，等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC，等腰Rt△BDE，∠DBE=90°，BD=BE，点A（a,0）、B（0，b）分别在x轴、y轴的正半轴上.且.

（1）如图1，直接写出C点的坐标：______；

（2）如图1，点D在x轴负半轴上，且S△ADB=9，连接CE交y轴于F点，求点F坐标；

（3）如图2，若AG=DG，CG=EG，试判断AG、GD位置关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】72°

12.【答案】8

13.【答案】a＞2

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】每辆A型新能源汽车的进价是30万元，每辆B型新能源汽车的进价是10万元

设共有3种购车方案；最省钱：A型6辆，B型13辆

19.【答案】-7≤x≤-；它的所有整数解为-7，-6，-5．

20.【答案】∠DAE=18°，∠AEC=108°．

21.【答案】70；

90°

1200人

22.【答案】作图如下：

证明：如图，

∵BD是边AC上的中线，

∴CD=AD，

在△BCD和△EAD中，

，

∴△BCD≌△EAD（ASA）

23.【答案】2;是

m的取值范围为1＜m≤2.5或3≤m＜7

24.【答案】任务一：；任务二：；任务三：．

25.【答案】（2，7）

F（0，6.5）

AG⊥GD，理由如下：

如图，连接CD、AE交于点H，

∵△ABC与△BDE为等腰直角三角形，

∴BE=BD，AB=BC，∠EBD=∠ABC=90°，

∴∠DBE+∠EBC=∠ABC+∠EBC，

∴∠DBC=∠