2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a＞2026 B.a≥2026 C.a＜2026 D.a≤20262.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A.3

B.4

C.5

D.63.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB的长为（）A. B. C.或 D.34.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是（）A.（0，-3） B. C.（3，0） D.（0，3）5.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形7.一次函数y=kx-b（b≠0）不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是（）A. B. C. D.8.数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（）A.2和24 B.2和 C.3和24 D.3和9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（）A.∠BAC=∠BCA

B.∠ABD=∠CBD

C.OA2+OD2=AD2

D.AD2+OA2=OD210.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A.（-1，6）

B.（-2，6）

C.（-3，6）

D.（-4，6）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.=

.12.若点（2，a）在函数y=2x的图象上，则a的值是

.13.一家汽车零售店的9名销售人员4月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14.这组数据的第二四分位数为

.14.如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高AB为4，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C，则爬行的最短距离是

.

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为______．

16.如图，正方形ABCD中，点G在AB上，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF=DE，GH=5，BK=7，则AF的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：.18.A城有肥料200t,B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t.若从A城运往C乡的肥料为xt,总运费为y元.

（1）用含x的代数式表示从A城运往D乡的肥料；

（2）写出总运费y与x之间的函数关系式；并写出x的取值范围.

（3）怎样调运可使总运费最少？四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．

20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠ABC=90°，求证：AC⊥CD.21.(本小题8分)

一个一次函数的图象经过点（-4，9）和（6，4）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并判断说明点（3，2）是否在该函数图象上.22.(本小题8分)

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，证明：AC⊥BD；

（2）如图2，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.

23.(本小题10分)

某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”.有20名学生报名参加评选活动.评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：选手指标成绩/分总评成绩/分阅读数量阅读笔记阅读分享小明83728078小红8684在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.

（1）在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

（2）请你计算小红的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”.试分析小明、小红能否入选，并说明理由.24.(本小题14分)

在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来做进一步的探究，如图，探究所提供的正方形ABCD的边长都为4.

（1）如图1，在正方形ABCD中，如果点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，猜想AE与BF的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，在正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B对应的点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设AE=t,求线段FN的长（用含t的式子表示）；

（3）如图3，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD上的动点，且FG⊥AE，求EF+AG的最小值.25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线AB交于点C（6，a），点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，设点M的横坐标为m.

（1）求a的值和直线AB的函数表达式；

（2）以线段MN，MC为邻边作平行四边形MNQC，直线QC与x轴交于点E.

①当时，设线段EQ的长度为l,求l与m之间的关系式；

②连接OQ，AQ，当△AOQ的面积为5时，求m的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】10

14.【答案】5

15.【答案】（2，2）

16.【答案】

17.【答案】．

18.【答案】（200-x）t

y=4x+10040（0≤x≤200）

当A城的200t肥料全部运往D乡，B城运往C乡240t、运往D乡60t时，总运费最少，最少为10040元

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴AF∥CE．

又∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

20.【答案】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+42=25，

∴AC=5，

在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴AC⊥CD．

21.【答案】y=-x+7

，点（3，2）不在该函数图象上

22.【答案】在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴AC⊥BD

四边形FMAN是矩形，理由如下：

如图所示：连接AF，

∵在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，

∴，，

∴AF=CF=BF，

∵△ABD和△ACE是等腰三角形，

∴AD=DB，AE=CE，

在△ADF和△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF（SSS），

∴∠BDF=∠ADF，

∴DF⊥AB，

∴∠AMF=90°，

在△AEF和△CEF中，

，

∴△AEF≌△CEF（SSS），

∴∠AEF=∠CEF，

∴EF⊥AC，

∴∠ANF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，

∴四边形FMAN是矩形

23.【答案】69;69;70

82分

小明不能入选，小红能入选．理由如下：

由频数分布直方图得到总成绩大于或等于80分的有10人，

而学校决定根据总评成绩择优选拔10名“阅读之星”，

所以78分的小明不能入选，82分的小红能