2025-2026学年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）海德学校初中部八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）海德学校初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-8x+163.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（）

A.m＜2 B. C.m＜2或 D.4.下列式子从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C=130°，则∠AHD的大小是（）A.135° B.145° C.150° D.155°6.下列命题的逆命题正确的是（）A.对顶角相等

B.互为相反数的两个数的平方相等

C.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.等边三角形是锐角三角形7.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＜kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.8.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）.若已知a2+b2+c2=45，ab+bc+ac=38，由图2所表示的数学等式，则a+b+c的值为（）

A.83 B.7 C.121 D.11二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.分解因式：2a2-8=

.10.如果多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是______.11.如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF.平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm,那么平移的距离是______cm.

12.如图，在等腰三角形ABC中，，BC=2，AD平分∠BAC，GE垂直平分AC交AD于点F，则AF的长是______.

13.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠EDF=60°，ED在直线AB上运动.若AC=ED=4，则CE+CF的最小值为

.

三、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

解不等式组：，把解集在数轴上表示出来.15.(本小题7分)

先化简，再求值：，再从0，1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值．16.(本小题9分)

在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）作出将△ABC向左平移5个单位得到的图形△A1B1C1；

（2）作出将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形△AB2C2；

（3）若△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称图形，写出对称中心的坐标______.17.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）利用尺规求作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）连接CD，BE，若∠AEB=120°，CD=3，求AE的长.18.(本小题10分)

随着生活水平的提高，人们越来越注重健康饮食、均衡膳食营养.某校食堂为丰富日常餐食，采购小米、黑米两种优质杂粮食材.已知小米每千克的价格是黑米每千克价格的1.2倍，用150元购买小米的质量比用100元购买黑米的质量多5千克.

（1）求小米、黑米每千克分别是多少元；

（2）该食堂计划采购两种杂粮共60千克，且购买小米的质量不少于黑米质量的一半，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.19.(本小题10分)

【阅读材料】

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式.

我们知道，假分数可以化为带分数，例如：.类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，

如：，.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

（1）填空：①请写出一个含有字母x的真分式：______；

②把下列假分式化成带分式的形式：=______.

（2）把分式化为“带分式”的形式，并求它的最大值.

（3）把分式化为“带分式”的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数.20.(本小题10分)

综合与实践：研究△ABC的角平分线AD的性质.

【问题提出】

如图，AD是△ABC的角平分线，某数学兴趣小组进行了如下探究：

分别过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DE=DF，进一步证得.于是小组成员们提出了一个新的问题：与有什么数量关系呢？

【特例感知】

（1）如图1，AD是△ABC的角平分线，若AB=AC，则______（填“＞”“＜”或“=”）；

【深入探究】

（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，当AB≠AC时，该小组成员猜想：能否再次利用面积法，类比证明出与的关系？请你完成该证明；

【结论应用】

（3）如图3，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，使得AE=2CD，连接DE，若BD=6，BE=CD=4，则DE=______；

（4）如图4，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的角平分线，且与AD相交于O，若∠ABC=60°，，则的值是______.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2（a+2）（a-2）

10.【答案】12

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2≤x＜6，．

15.【答案】解：原式=•

=•

=，

由分式有意义的条件可知：，

∴x≠1且x≠0且x≠3，

∴x不能取0，1，3，

∴当x=2时，

原式=

=-2．

16.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△AB2C2即为所求．

（3）（-2，0）；

连接A1A3，B1B3，C1C3，相交于点P，

则△A1B1C1与△A3B3C3关于点P（-2，0）成中心对称，

∴对称中心的坐标为（-2，0）．

故答案为：（-2，0）．

17.【答案】见解析；

2．

1