2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区青衿协作体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市道外区青衿协作体七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各数，，，0.3，，1.010010001…（两个1之间依次多1个0）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若方程组是二元一次方程组，则“…”可以是（）A.x-z=1 B.4x-y=3 C. D.3x+1=2xy5.不等式1-x≤2的解集在数轴上述表示正确的是（）A. B. C. D.6.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A.对黑龙江省初中学生每天阅读时间的调查 B.对某校七年级3班学生身高情况的调查

C.对松花江水质污染情况的调查 D.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查7.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的值是64时，输出的值是（）A. B.4 C.2 D.8.小宇要用20元钱买A、B两种饮料，两种饮料必须都买，且20元全部用完，若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小宇最多购买A、B两种饮料共（）A.7瓶 B.8瓶 C.9瓶 D.10瓶9.如图，a∥b,点A，B分别在直线a,b上，∠α=40°，∠β=140°，则∠γ的度数是（）A.80°

B.100°

C.70°

D.40°10.下列命题：①无理数包括正无理数、0和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④实数和数轴上的点一一对应；⑤的算术平方根是7.其中真命题的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.比较大小：3

（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OG⊥CD.若∠BOD=36°，则∠AOG=

.

13.是二元一次方程2x+ay=3的一个解，则a的值为______.14.若P（m+2，2m）在y轴上，则P点坐标为

.15.已知，则≈

.16.某校组织开展“低碳生活”环保知识竞赛，共有20道竞赛题，规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分，如果小宇参加本次比赛，总分想要不低于140分，那么他至少要答对

题.17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在A'，D'处，若∠BEA'=58°，则∠EFD'的度数是

.

18.已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是______．19.已知点A（4，2），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为

.20.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，点C在AM的延长线上，AB平分∠DAC，点N在DB的延长线上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=100°，则下列结论：①∠ABM=∠BAM；②∠NBC=∠MBD；③设∠BAD=α，∠CBM=100-2α；④∠DBA的度数为50°，其中正确的结论为

（填序号）.三、计算题：本大题共3小题，共29分。21.计算：

（1）；

（2）；

（3）解方程组：；

（4）解不等式组，并把解集画在数轴上.22.综合与实践：阳光中学为进一步丰富校园文化生活，营造浓厚的书香校园氛围，激发全体学生的阅读兴趣，开展“读书节”活动.七年级“综合与实践”小组想要了解全校2000名学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，形成了如下调查报告（不完整）：调查目的了解全校学生每周的课外阅读时间情况调查方式随机抽样调查调查对象阳光中学部分学生调查内容同学，请问你每周的课外阅读的时间是多少小时？调查结果调查结论…结合调查信息，解决下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为______，C组圆心角度数为______，m的值为______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请根据调查结果，估计该校2000名学生中，每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.23.为迎接旅游发展大会的召开，小宇所在的班级开展家乡旅游宣讲竞赛，需要去商店购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品.

素材1：某商店在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买1个A款运动盲盒、1个B款运动盲盒，共需18元.

素材2：该商店开展促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小宇在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮.

（1）该商店在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？

（2）小宇计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个（0＜m＜40），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元.（均用含m的代数式表示）

（3）请你帮小宇算一算，在（2）的条件下，至少购买多少个A款运动盲盒，线下购买方式合算？四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题4分)

完成下面推理过程.

如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：AB∥CD.

证明：∵∠1=∠3，（对顶角相等）

∠1=∠2，（已知）

∴∠3=∠2.（等式的基本事实）

∴AD∥BC.（①______）

∴∠A+②______=180°.（③______）

∵∠A=∠C，（已知）

∴∠C+∠4=180°.（④______）

∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）25.(本小题7分)

已知，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-1，4），B（-2，1）.请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

（1）若线段AB上有一点P（a,b），平移后对应点P1（a+3，b-2），将线段AB作同样的平移得到线段A1B1，且点A、B的对应点分别为A1、B1，请画出平移后的线段A1B1；

（2）在图中连接A1B和B1B，则三角形A1B1B的面积为______；

（3）点P是x轴上的一个动点，当PA1最短时，点P的坐标为______.26.(本小题10分)

在学校开展的社团活动中，“数学大师”社团开展了题为《关于三角板的数学思考》综合实践活动，使用一副三角板，分别为三角板ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°），三角板CFD（∠EFD=90°，∠FED=45°）.

（1）小宇将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点F落在AB上，点C与点E重合，且AB∥CD，∠ACF=______.

（2）如图2，小宇将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间，并使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠PCA=35°，∠MBA=25°，请判断直线MN，PQ是否平行并说明理由；

（3）现将三角板ABC和三角板DEF按图3的方式摆放，使顶点B在直线MN上，顶点E在直线PQ上，MN∥PQ，直角顶点C与F重合.

①若点B、C、E在同一直线上，则∠1与∠2之间的关系式为______；

②若点B、C、E不在同一直线上，其他条件不变，如图4，若∠MBA=α、∠DEQ=β、∠BCD=γ，则α、β、γ之间的关系式为______.

27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐标是（-5，0），点A在y轴的正半轴上点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，a）、C（b,0），且满足.

（1）直接写出A、C两点的坐标：A______，C______；

（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动.设点P运动时间为t秒.连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的，若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，作PQ⊥BC交线段AB于点Q，连接CQ交OA于点D，当PQ=2时，求点P坐标和点D的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】54°

13.【答案】

14.【答案】（0，-4）

15.【答案】0.506

16.【答案】16

17.【答案】119°

18.【答案】1

19.【答案】（4，5）或（4，-1）

20.【答案】①②④

21.【答案】0

-3

；-1≤x＜3

22.【答案】100;144°;4

约580人

23.【答案】A款运动盲盒的销售单价是10元，B款运动盲盒的销售单价是8元

（1.6m+291）;（1.8m+288）

在（2）的条件下，至少购买16个A款运动盲盒，线下购买方式合算

24.【答案】①同位角相等，两直线平行，②∠4，③两直线平行，同旁内角互补，④等式的基本事实．

25.【答案】如图，线段A1B1即