2025-2026学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.样本数据2，4，5，7，8，12的50%分位数是（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（）A.-1 B.1 C.-3 D.33.已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则||=（）A. B. C. D.4.某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为2：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=（）A.80 B.100 C.120 D.2005.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，，c=2，则B=（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，则P（A∪B）=（）A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.97.已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n B.若α⊥β，m⊥α，则m∥β

C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β D.若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表：亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）生产数61218302410据表中数据，结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量中位数小于1050kg

B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的有（）A.复数的模长为

B.若，则

C.现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则方差不变

D.投掷骰子100次，得点数是1的结果有25次，则出现1点的频率是0.25，概率是10.已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲、乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（）A.都没有命中的概率是0.02 B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94 D.恰有一人命中的概率是0.1811.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为BC1的中点，则下列结论正确的是（）A.ED1∥平面A1BD

B.BC1⊥平面A1BD

C.四面体D1A1BD的体积等于

D.经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.小明有5把钥匙，其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为

.13.已知一个圆锥的底面半径为4，其体积为16π，则该圆锥的侧面积为

.14.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l,点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若AC=3，CD=4，BD=2，二面角A-l-B的大小为120°，则AB=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼“知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），⋯，[90，100]，并作出如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求样本数据的第62百分位数；

（3）若落在[50，60）中的样本数据平均数是52，方差是6；落在[60，70）中的样本数据平均数是64，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差σ2.16.(本小题15分)

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=2asinA，a=1.

（1）求△ABC外接圆的半径；

（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=CD=AD=2，E为棱AD的中点，PA⊥平面ABCD.

（1）证明：AB∥平面PCE；

（2）求证：平面PAB⊥平面PBD.18.(本小题17分)

某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目即可通过面试，累计答错两道题目即被淘汰.已知张三能正确回答每一道题目的概率均为，且各轮题目能否正确回答互不影响.

（1）求张三不需要进入第三轮测试的概率；

（2）求张三通过面试的概率.19.(本小题17分)

如图，已知△ABC满足，，线段BC上有一系列点P1、P2、…、Pn（n∈N*），且满足.

（1）判断△ABC的形状；

（2）当n=1时，若Q为线段AP1上的一个动点（不含端点），求的取值范围；

（3）证明：，k=1，2，…，n.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】20π

14.【答案】

15.【答案】a=0.030；

79；

60，36

16.【答案】解：（1）因为bcosC+ccosB=2asinA，a=1，

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，

即sin（B+C）=2sinAsinA，

因为在三角形中，sin（B+C）=sinA，

所以2sinA=1，即，

设三角形的外接圆的半径为R，由正弦定理可得：，即R=1；

（2）由（1）可知：，，

因为b2+c2=4，a=1，由余弦定理可得：cosA==＞0，可得A角为锐角，

所以，

由余弦定理得a2=b2+c