2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷（范围：第十三至十五章 ）（含答案）

期中测试卷[范围：第十三至十五章时间：90分钟分值：100分]·一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是2.若直角三角形的一个锐角的度数为65°，则该直角三角形的另一个锐角的度数为[A]25° [B]35° [C]45° [D]65°3.关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是[A]逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”[B]原命题是真命题[C]逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”[D]逆命题是真命题4.如图1-J-2，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是[A]等角对等边 [B]等腰三角形“三线合一”[C]两点之间，线段最短 [D]垂线段最短5.如图1-J-3，一艘轮船在海上从西向东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°方向，在B处测得灯塔C位于北偏东25°方向，则∠ACB的度数为[A]45° B35∘ C6.如图1-J-4，用一根长14厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形，第一次弯折5厘米处，则第二次弯折的位置可以是[A]④ [B]③ [C]② [D]①7.如图1-J-5,在△ABC中,D是BC的中点,AB=8,AC=6,则AD的取值范围是[A]2<AD<4 [B]1<AD<4[C]1<AD<7 JD]1<AD<88.如图1-J-6所示，若在A，B，C三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在[A]三边垂直平分线的交点处[B]三条中线的交点处[C]三条角平分线的交点处[D]三条高所在直线的交点处9.将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘-1，纵坐标保持不变，则下列各图形，符合上述要求的是10.如图1-J-8,在四边形ABCD中,点E在边AD上,∠BCE=∠ACD,∠BAC=∠D=40°,AB=DE,AC=AE,则∠B的度数为[A]100° [B]110° [C]120° [D]130°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.如图1-J-9,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，则与∠1相等的角是12.如图1-J-10,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件:①∠A=∠D;②AC=DB;③AB=DC中的一个,不能判定△ABC≌△DCB的是(填序号).13.如图1-J-11,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.已知∠B=38°,∠CAD=20°,则∠EAD=°.14.如图1-J-12,已知OC=CD=DE,且∠BDE=75°,则∠CDE的度数是15.如图1-J-13,一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,梯子底部B到墙AC的距离BC=1m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D处，梯子顶部A竖直下滑至点E处，此时梯子与水平地面的夹角∠EDC=32°,点E到墙脚C的距离CE=1m,则∠AOE的度数为.16.如图1-J-14,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE,GF分别是AB,AC的垂直平分线,BC=18cm,则EG=cm.三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17.(6分)如图1-J-15,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BD=CE.18.(6分)如图1-J-16①②③都是3×3的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点，A，B两点均为格点.按下列要求画图：(1)(2分)在图①中画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；(2)(2分)在图②中画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且C为格点；(3)(2分)在图③中画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点.19.(6分)如图1-J-17,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,3).(1)(2分)在图中作与△ABC关于y轴对称的图形.△(2)(2分)请直接写出点.A1(3)(2分)直线m∥x轴,在直线m上求作一点P,使得△ABP20.(8分)【定义】若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形是“好运三角形”.例如：三边长分别为6，8，10的三角形是“好运三角形”.(1)(3分)【概念运用】在△ABC中,AB=2,BC=4.若△ABC是“好运三角形”，求AC的长；(2)(5分)【变式运用】已知△ABC的周长为16,AC=4,若AB的长为偶数，试判断△ABC是不是“好运三角形”.

21.(8分)如图1-J-18,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=CD,AD和BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PE=1,PQ=3.(1)(3分)求∠APB的度数;(2)(5分)求AD的长.22.(8分)如图1-J-19,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D是线段BC上一动点(不与B,C两点重合),且∠ADE=40°.(1)(2分)若∠BDA=115°,则∠CDE=,∠AED=(2)(3分)当DC的长为多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由.(3)(3分)在点D运动的过程中，是否存在某一时刻，使△ADE是等腰三角形?若存在，请求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由.23.(10分)【问题提出】如图1-J-20①,在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D，且【方法运用】(1)(3分)我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图②,延长AC至点E,使得.AE=AB,连接DE……请判断AB，CD，AC之间的数量关系，并补充完整解题过程.(2)(3分)以上方法叫作“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.如图③，在线段AB上截取AF,使AF=_,连接【延伸探究】(3)(4分)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图④，在五边形ABCDE中，EA=ED,AB+DC=BC1.D2.A3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.B11.∠B12.②13.3614.80°15.26°16.617.证明:在△ABE和△ACD中{∠∴AE=AD.∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.18.解:(1)如图①,MN即为所求.(答案不唯一)(2)如图②,△ABC即为所求.(3)如图③,四边形ABDE即为所求.(答案不唯一)19.解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求.(2)A₁(-1,2),B₁(-3,1),C₁(-4,3).(3)如图所示，点P即为所求.20.(1)4(2)△ABC是“好运三角形”21.(1)120°(2)722.(1)2565(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB=AC,∠B=40°,∴∠C=∠B=40°.∴∠DEC+∠EDC=140°.∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°.∴∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中{∠(3)存在此时∠ADB的度数为110°或80°23.(1)AB=AC+C