2025~2026学年甘肃榆中县马坡中学等校第二学期期中考试八年级数学试卷

2025~2026学年甘肃榆中县马坡中学等校第二学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1.校徽是一所学校的外在形象标识，象征性诠释了学校特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.设，则下列不等关系正确的是（）

A．B．C．D．3.五边形的内角和是（）

A．B．C．D．4.如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（）

A．4B．C．D．35.下列说法中，错误的是（）

A．不等式的整数解有无数多个B．不等式的负整数解是有限个C．是不等式的一个解D．不等式的解集是6.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）

A．三个内角都是锐角B．三个内角都是钝角C．三个内角都不是锐角D．三个内角都不是钝角7.将直尺和圆规按如图方式摆放在水平桌面上，圆规的两脚恰好接触直尺的一组对边．已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．9.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（）

A．B．C．D．10.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）

A．B．C．D．11.对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题12.已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．13.请写出命题“若，则”的逆命题：___________．14.等腰三角形一腰上的中线，将三角形的周长分成两部分，分别是12与15，则腰长为______．15.如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是_______．三、解答题16.解不等式：．17.解不等式组．18.若不等式组无解，求出的取值范围．19.如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点．若，．求证：为等边三角形．20.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．求的长．21.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．(1)求该斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）22.如图，三个顶点的坐标分别为，，．平移得到，已知点的坐标为(1)点的坐标为_______，点的坐标为______；(2)画出；(3)可以由经过一次平移得到吗？如果能，请在图中标出平移的方向，并求出平移的距离．23.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和证明：(1)第一步：构造角平分线．小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．(2)第二步：证明她的猜想（补全证明过程）．证明：，，．……24.兰州牛肉面作为金城兰州的城市名片，是国家级非物质文化遗产代表性项目，以“一清二白三红四绿五黄”的独特风味享誉全国，是西北饮食文化中极具代表性的经典美食，也是深受各地食客喜爱的大众面食．某牛肉面馆传承本土风味，面向市民推出两款实惠套餐：A套餐为单人餐：一碗牛肉面，两小份小菜，售价14元；B套餐为双人餐：两碗牛肉面，五小份小菜，售价31元．(1)求一碗牛肉面和一小份小菜的售价分别为多少元？(2)已知每碗牛肉面毛利润为2元，每小份小菜毛利润为0.5元．面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐总份数不超过95份．若所有套餐均可全部售出，为使当日销售利润最大，该面馆每天应准备A套餐多少份？最大利润为多少元？25.【教材呈现】下面是北师版八年级下册数学教材习题52页第19题部分内容．【问题回顾】(1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是．(2)已知：如图2，在中，平分，平分外角，试判断和的数量关系，并说明理由．(3)如图3，平分外角，平分外角，若设，则．（用含的式子表示）【拓展与应用】(4)如图4，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，则．26.综合与探究问题情境：小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作：如图1，在和中，，连接、．【问题发现】(1)小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下：请你帮助小明完善以下推理过程．

解：

，

①

在和中，

，

∴②．