2025~2026学年甘肃省兰州市学府致远学校九年级下学期模拟数学试卷（四）

2025~2026学年甘肃省兰州市学府致远学校九年级下学期模拟数学试卷（四）一、单选题1.若一个数的绝对值是4，则这个数是（）

A．4B．C．D．2.如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都不相同3.若，，则等于（）

A．B．C．D．4.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（）

A．3B．4C．5D．65.如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（）

A．从点A经过到点PB．从点A经过线段到点PC．从点A经过折线到点PD．从点A经过折线点P6.体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（）

A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多7.五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（）

A．6B．9C．12D．188.如图是某超市叠放的购物车、小艺同学尝试探究购物车的车身总长单位：米与购物车数量单位：辆之间的关系，她测得几组数据如下表所示：

购物车数量辆123456…车身总长y米…下列结论正确的是（）

A．y是x的正比例函数B．C．当时，D．当时，9.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1）班的同学们组织每名同学给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．B．C．D．10.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（）

A．4cmB．C．D．11.如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（）

A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系二、填空题12.因式分解：______．13.如图是一组悬挂在天花板上的创意吊灯，清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯前必须先取下吊灯，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时第二个被取下的吊灯是的概率是___________．14.如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______．15.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点．若，则的半径长为________．三、解答题16.计算：17.先化简，再求值：，其中，．18.解不等式组：．19.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)求的面积．20.风能是一种清洁能源，我国风能资源非常丰富，风力发电发展迅速.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.某校数学综合与实践小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，风电塔筒是风力发电设施中不可或缺的重要组成部分，它的高度是一个重要的设计参数.于是该小组成员开展了测量风电塔筒高度（即风力发电的塔杆）的实践活动.形成了如下不完整的实践报告：

测量对象风电塔筒的高度测量目的运用三角函数有关知识解决实际问题测量工具测角仪、激光测距仪等测量示意图测量方案1.在风电塔筒前的空地上取测量点，利用测角仪测得此时点的仰角；

2.改变测量点，在风电塔筒另一侧空地上取点，利用测角仪测得此时点的仰角；

3.测得米，米，米．（图中各点均在同一竖直平面内）请根据以上测量数据，求风电塔筒的高度（参考数据：，，）．21.在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：(1)尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）；(2)证明：，，，和为直角三角形，又平分，，①_______．在和中，③_______．，．22.某市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分(分数为整数，满分为分)．信息一：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示：

项目平均数众数中位数校外课程阅读课程信息二：名学生打分情况的折线统计图如图所示：抽取的位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为分和分．请根据以上信息解答下列问题：(1)下列抽样调查的名学生中，抽样调查方式更合理的是．(填序号)①从八年级中抽取：②从七年级（1）班中抽取：③抽取名男生：④从个班中各随机抽取一个．(2)填空∶，．(3)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？23.如图，在中，，于点C，O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点E，点D为的中点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24.已知二次函数同时经过点和．(1)求的值；(2)已知二次函数的最大值为．①求抛物线表达式；②点是二次函数图像不重合的两点，且满足，若且都是正整数，是否存在满足上述条件的值，如果存在，求出和的值；如果不存在，请说明理由．25.（2017•重庆模拟）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．26.在平面直角坐标系中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称平衡点”．(1)如图1所示，已知，点，点．①在点中，