2025~2026学年甘肃金昌市永昌县第六中学八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年甘肃金昌市永昌县第六中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列各式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列各式中，运算正确的是（）

A．B．C．D．3.要使式子有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且4.若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）

A．2和1B．1和2C．2和2D．1和15.已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（）

A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6.如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（）

A．10B．12C．14D．168.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）

A．6B．8C．10D．129.如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，则的值等于（）

A．B．C．D．10.如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若为实数，且，则_____．12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是的中点），它高出水面1尺（尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（），则水的深度为_____．13.如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，则的长为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标为____15.如图，菱形的周长为8，，且为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为______．16.如图，，过点作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得_____．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.若，，求：(1)；(2)．19.一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？(2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？20.如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．根据以上信息，解答下列问题：(1)n的值为________．(2)小明走出的这n边形的周长为________米．(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．21.为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架与小腿支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：，．(1)与垂直吗？请说明理由；(2)据设计人员介绍，支架的比长，求支架的长度．22.如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，求矩形的面积．23.如图：已知：是的角平分线，交于，交于．(1)求证：四边形是菱形；(2)当满足什么条件时，四边形是正方形？24.如图，在平行四边形中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点．(1)从①；②；③；中选择一个合适的条件：________（填序号即可），使得四边形是平行四边形，并说明理由；(2)当四边形是平行四边形时，若，，，，求点D到的距离．25.上午8时，一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从望海岛C，测得（如图所示）．(1)求海岛B到海岛C的距离；(2)这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？(3)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？26.如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以1/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出