2025~2026学年重庆市外国语学校下学期七年级期中数学试卷

2025~2026学年重庆市外国语学校下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（）

A．400名B．450名C．475名D．500名2.下列各式中，计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列各图中的与，是同位角的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下列叙述正确的个数为（）．①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点；④三角形的三条角平分线交于一点．

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（）

A．3B．4C．6D．57.《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多)．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，在同一直线上，，且沿折叠后与重合．连接，．则的度数是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（）

A．B．C．D．10.已知整式，，其中，，…，，，，…，为自然数，m，n，，为正整数，．且满足，，下列说法：①若，时，则满足条件的整式M共有3个；②若时，则满足条件的整式M共有20个；③若，，，则符合条件的整式M共有13个．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.比较大小：______．（用“”或“”填空）12.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________．13.如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_____．14.已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______．15.如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则___________．16.已知关于、的二元一次方程组，解均为正整数，且为整数，则______．17.如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）．18.折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________．19.若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为______．20.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，且它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“精益数”，则最大的“精益数”是___________；若“精益数”，规定将的十位数字与百位数字之差记为．若正整数，都是“精益数”，其中，，（，，，，且是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数和的和为__________．三、解答题21.计算(1)；(2)．22.解方程组与不等式组(1)解方程组；(2)解不等式组：．23.如图，四点在同一平面上，根据下列语句作图（只保留作图痕迹不写作法）．(1)画射线；(2)作直线相交于点E；(3)连接交于点F；(4)连接并延长至M，使．24.有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．25.端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明．学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______；(2)补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______；(3)已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移6个单位到点C，点B的坐标为．(1)在平面直角坐标系中画出，求的面积；(2)若点D在y轴上，且的面积等于面积的一半，求点D的坐标．27.云南特色农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产．已知销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元；销售盒普洱茶和盒鲜花饼，共可获利元．(1)求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润；(2)若该直播间计划购进两种特产共盒，其中普洱茶的数量不少于盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润．28.如图，已知，且，点在的延长线上，且平分．(1)求证：；(2)写出之间的数量关系，并说明理由；(3)若，，求的度数．29.阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）(2)若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；(3)若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．30.已知：，E，G是上的点，F，H是上的点．(1)如图①，，求证：；(2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线