2025~2026学年陕西西安工业大学附属中学第二学期期中考试七年级数学试卷

2025~2026学年陕西西安工业大学附属中学第二学期期中考试七年级数学试卷一、单选题1.计算结果是（）

A．B．C．D．2.下列事件中属于必然事件的是（）

A．检查生产流水线上的一个产品，是合格品B．三条线段组成一个三角形C．a是实数，则D．367个人中至少有2个人生日相同3.如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（）

A．B．C．D．4.如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（）

A．B．C．D．5.在中，，则是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6.已知，，则的值为（）

A．18B．30C．54D．507.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（）

A．5张B．6张C．7张D．8张8.如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（）

A．B．C．D．9.若无论取何值时，关于的方程总成立，则的值是（）

A．B．C．D．10.如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（）①与的面积相等；②；③；④

A．①②B．②③C．①③④D．①②④二、填空题11.如图所示，在西安全运会上一名中国运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形．这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是________．12.嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____．13.等腰三角形的周长为，若一条边长为，则等腰三角形的底边长是_____________．14.如图，已知线段、相交于点，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则________．15.如图，在锐角中，，，的面积为，为上一动点，将、分别沿、向外翻折，得到，，连接，则面积的最小值为________．三、解答题16.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17.如图，已知，点D在边上．求作，使，并满足点E在的延长线上，．（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.先化简，再求值：，其中．19.如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若，，，求证：．20.如图，为喜迎五一劳动节，大润发超市特别推出感恩回馈活动．活动期间，顾客累计购物满200元，即可获得一次免费转动幸运转盘的机会，指针指向对应奖项区域，即可赢取相应好礼，多买多转，惊喜不停．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．某顾客购物210元．(1)则他获得购物券的概率是________；(2)他获得哪种购物券的概率最大？并说明理由？21.如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．若已知，，求的长．22.初一数学兴趣小组的同学在开展校园创意几何拼图实践活动时研究三角形问题时发现：三个内角都相等或者三条边都相等的三角形均为等边三角形，反过来，等边三角形的三个内角都相等．小明同学画出一个等边，并在边上取了一定点E（不与顶点重合），现请你和他一起运用相关知识共同解决以下问题：【问题发现】(1)请在图1中画一个等边（F在上），并且判断与的位置关系________；【问题解决】(2)如图2，在中，，点D为边上任一个点，连接，以为边在其左侧作等边，连接，请写出线段之间的数量关系________．【类比探究】(3)为深入践行生态文旅融合发展理念，西安市依托秦岭丰富的生态资源，打造秦岭生态文旅示范项目．该项目中规划了一处三角形观景平台如图3，其中，平台周边配套修建了几何造型绿化区域（点D在边的反向延长线上，点E在边上），其中为等边三角形造型的绿植景观